热门试卷

解：（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P1．

∴P1=P（AB）=P（A）P（B）==                           （3分）

（2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2．

P 2=P（C+D）=P（C）+P（D）==          （6分）

（3）由题意，ξ可能的取值为0，1，2，3

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==

P（ξ=3）==                                         （9分）

所以ξ的分布列为

（10分）

Eξ=0×+1×+2×+3×=1.2                         （12分）

解：（1）频率分布直方图如图所示

被抽调人的月平均收入为20××0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43百元；

（2）ξ的可能取值有0，1，2，3．

P（ξ=0）=×=；P（ξ=1）==；

P（ξ=2）==；P（ξ=3）==

所以ξ的分布列是

所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．

解：记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合格”为事件A3，记为Ai的对立事件，i=1，2，3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3．

（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，，，

有P（B）＞P（C）＞P（A），

故乙获得“合格证书”可能性最大；（3分）

（2）记“三人该课程考核都合格”为事件D．

P（D）=P[（A1•B1）•（A2•B2）•（A3•B3）]

=P（A1•B1）•P（A2•B2）•P（A3•B3）

=P（A1）•P（B1）•P（A2）•P（B2）•P（A3）•P（B3）

=×××××．

=，

所以，这三人该课程考核都合格的概率为．（7分）

（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则ξ可以取0，1，2，3，

故ξ的分布列如下：

（10分）

ξ的数学期望：Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）

解：（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为．…（5分）

（2）由题意知X=0，1，2．则

则随机变量X的分布列：

∴X的数学期望：．…（13分）

解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：

5名学生数学成绩的方差为：

5名学生物理成绩的平均分为：

5名学生物理成绩的方差为：

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．

（Ⅱ）由题意可知，X=0，1，2

随机变量X的分布列是

．

解：（Ⅰ）由题意，P（A取红球）=，P（A取白球）=，P（A取黄球）=，P（B取红球）=，P（B取白球）=，P（B取黄球）=，

∴顾客购物一次中奖的概率为=；

（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3，4，5，6，则

令η表示顾客1次参与购物抽奖的得分，则P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P（η=3）=．

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=2×=，P（ξ=2）=2×+=，

P（ξ=3）=2×+2×=，P（ξ=4）=2×+=，

P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．

ξ的分布列如下表：

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．

解：（Ⅰ）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2：0和2：1

所以所求概率为0.42+×0.6×0.42=0.352．

（Ⅱ）依题意，X可取4，5，6，7，此时选手A战胜选手B的比分为4：0，4：1，4：2，4：3，对应的情况分别为0.44，，×0.62×0.44，×0.63×0.44，其和为11.32×0.44，

所以P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，P（X=7）=

故X的期望为4×+5×+6×+7×=4.834．

解：（1）设该校报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，

解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．

又因为p2=0.25=，故n=48．

（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=．

所以X服从二项分布，P（X=k）=，

∴随机变量X的分布列为：

则EX=．（或EX=2×=）

解：（Ⅰ）甲、乙所付费用可以为100、200元、300元…（1分）

甲、乙两人所付费用都是100元的概率为…（2分）

甲、乙两人所付费用都是200元的概率为…（3分）

甲、乙两人所付费用都是300元的概率为

故甲、乙两人所付费用相等的概率为…（6分）

（Ⅱ）随机变量ξ的取值可以为200，300，400，500，600…（7分）

P（ξ=200）=

P（ξ=300）=

P（ξ=400）=

P（ξ=500）=

P（ξ=600）=

故ξ的分布列为：

…（11分）

∴ξ的数学期望是…（13分）

解：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）

（Ⅰ） 记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（）

=×+=；

（Ⅱ） 投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3

P（ξ=1）=P（A1）+P（）=

P（ξ=2）=P（）+P（）==

P（（ξ=3）=P（）==

ξ的分布列为

期望Eξ=1×+2×+3×=．