热门试卷

解：（1）甲厂抽取的比例=，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．

（2）x≥175，y≥75的有两件，比例为，因为乙厂生产的产品总数35件，

故乙厂生产的优等品的数量为35×=14件．

（3）乙厂抽出的上述5件产品中有2件为优等品，任取两件的取法有C52=10种

ξ的所有可能取值为0，1，2．

P（ξ=0）==，

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

∴ξ的分布列为：

故Eξ=．

解：（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；

B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；

C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．

则．（6分）

（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2．

；；．

故ξ的分布列为：

于是，ξ的期望．------（13分）

解：（1）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为，

显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率=．

（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为x，y，则得分之差的绝对值为ξ=|x-y|．

显然，由茎叶图可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，5，6．

当ξ=0时，x=y=84，故P（ξ=0）==

当ξ=1时，x=85，y=84或y=86，故P（ξ=1）==

当ξ=2时，x=84，y=86或x-85，y=87，故P（ξ=2）==

当ξ=3时，x=81，y=84或x=84，y=87，故P（ξ=3）==

当ξ=5时，x=81，y=86，故P（ξ=5）==

当ξ=6时，x=81，y=87，故P（ξ=6）==

所以ξ的分布列为：

Eξ=0×+1×+2×+3×+5×+6×=．

解：记Ai表示事件：电流能通过Ti，i=1、2、3、4，

A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，

B表示事件：电流能在M、N之间通过．

（I）=••，（A1，A2，A3相互独立）

∴P（）=P（••）=P（）P（）P（）=（1-p）3，

又∵P（）=1-P（A）=1-0.999=0.001

∴（1-p）3=0.001，解之得p=0.9

（II）∵B=A4+•A1•A3+••A2•A3，

∴P（B）=P（A4）+P（•A1•A3）+P（••A2•A3）

=P（A4）+P（）P（A1）P（A3）+P（）P（）P（A2）P（A3）

=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891

即电流能在M与N之间通过的概率为0.991

（III）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能通过各元件相互独立，

用ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，则ξ服从二项分布，n=4且p=0.9

即ξ～B（4，0.9），由二项分布的数学期望公式，得Eξ=4×0.9=3.6

即ξ的期望为3.6

解：（Ⅰ） 由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，

（i）根据题意可得：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，

所以ξ的分布列为：

所以，

所以Eξ等于定值1．

（ii）由（i）可得：，并且1≤m≤9，

所以当m=1=9时Dξ取最小值为：．

（Ⅱ）因为事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，

所以，

又因为事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，

所以．

因为P（A）=P（B），

所以，解得：m=5．

解：（1）．

（2）ξ可取0，1，2，3，4，

P（ξ=0）=（1-）2（1-）2=；

P（ξ=1）=（）（1-）（）2+（1-）2=；

P（ξ=2）=++=；

P（ξ=3）==；

P（ξ=4）==．

∴ξ的分布列为：

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．

解：（1）由已知图可知：（x+0.075+0.1+0.125+0.15）×2=1，解得x=0.05

故估计这60件抽样产品净重的平均数为97×0.1+99×0.2+101×0.3+103×0.25+105×0.15=101.3（克）

众数为101）

设中位数为a，则0.1+0.2+（a-100）×0.15=0.5，解得，

（2）恰好抽取到3件产品的净重在[96，98）的概率为，

故至多有2件产品的净重在[96，98）的概率为1-0.001=0.999

（3）这60件抽样产品中，不合格产品有60×（0.1+0.15）=15件，合格产品有45件．ξ的可能取值为0，1，2，3，

      ．

解：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8②=0.44

③50-8-22-14=6④=0.12

（2）由（1）得，p=0.4，

①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，

第4道也能够答对才获得一等奖，

则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，

∴该同学答题个数为2、3、4．

即X=2、3、4，

P（X=2）=0.42=0.16，

P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，

P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，

∴分布列为：

∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．

解：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2

∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×+1×+2×=；

（Ⅱ）记事件A为四次投球中至少一次命中，则

∵P（）==，

∴P（A）=1-P（）=．

解：（Ⅰ）依题意得，x+20+10=50×80%，5+y=50×20%，

解得x=10，y=5．…（6分）

（Ⅱ），，，，…（10分）

所以X的分布列为

X的数学期望为EX=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1+5×0.1=2.5．…（12分）

解：（Ⅰ）由，可得x1=9，x2=7，x3=3，x4=1，

∴，，，

∴，

∴y关于x的线性回归方程是（8分）

（Ⅱ）（ⅰ）由表2知AQI指数不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7．

设“饭馆某天收入约700元”为事件A，“饭馆某天收入约400元”为事件B，“饭馆某天亏损约200元”为事件C，若将频率看作概率，则P（A）=0.1，P（B）=0.2，P（C）=0.7．则“连续三天里饭馆净利润约1200元”的概率：（（8分）

（ⅱ）由（ⅰ），设饭馆每天的收入为X，则X的分布列为

（10分）

则X的数学期望为E（X）=-200×0.7+400×0.2+700×0.1=10（12分）