热门试卷

已知集合A={-1，1，2，3}，从A中随机抽取两个不同的元素a，b，作为复数z=a+bi（i为虚数单位）的实部和虚部．

（Ⅰ）求复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率；

（Ⅱ）设ξ=|z|2，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；

（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局比赛，若甲胜得2分，乙得1分；若乙胜得2分，甲得0分；比赛进行到有一人比对方多2分以上（包含2分）或打满5局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打ξ局．

（1）求比赛结束时甲得分高于乙得分的概率；

（2）列出随机变量ξ的分布列，求ξ的期望值Eξ．

小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为，，．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．

（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；

（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．

体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：①若投篮不到5次已达标，则停止投篮；②投篮过程中，若已有3次未中，则停止投篮．同学甲投篮命中率为，且每次投篮互不影响．

（Ⅰ）求同学甲恰好投4次达标的概率；

（Ⅱ）设同学甲投篮次数为X，求X的分布列．

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）求ξ的数学期望．

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

（1）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率．

（2）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．

某工厂生产A，B两种产品，其质量按测试指标划分，指标大于或等于88为合格品，小于88为次品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

（Ⅰ）试分析估计产品A，B为合格品的概率；

（Ⅱ）生产1件产品A，若是合格品则盈利45元．若是次品则亏损10元；生产1件产品B，若是合格品则盈利60元．若是次品则亏损15元；在（Ⅰ）的前提下，（i）X为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件产品B所得利润不少于150元的概率．

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

（I）分别写出表中①、②处的数据；

（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．