热门试卷

解：（Ⅰ）设“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A，

则P（A）=                    

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=．P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．

∴随机变量ξ的分布列是Eξ=．

解：（Ⅰ）由题意知，本题符合独立重复试验，试验发生3次，每一次试验甲对乙取胜的概率是0.6，

∴甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为P1=C32×0.62×0.4=0.432．

（Ⅱ）记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为A，B，C，

则P（A）=0.6，P（B）=0.8，P（C）=0.9．

则四名运动员每两人之间进行一场比赛，

甲恰好胜两场包括三种结果，这三种结果是互斥的，而在每一种情况中发生的事件是相互独立的，

∴=

P（A）⋅P（B）⋅[1-P（C）]+P（A）⋅[1-P（B）]⋅P（C）+[1-P（A）]⋅P（B）⋅P（C）

=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9

=0.444

（Ⅲ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．

P（ξ=0）=0.4×0.2×0.1=0.008；

P（ξ=1）=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116；

由（Ⅱ）得P（ξ=2）=0.444；P（ξ=3）=0.6×0.8×0.9=0.432．

∴随机变量ξ的分布列为

Eξ=0×0.008+1×0.116+2×0.444+3×0.432=2.3．

解：（Ⅰ）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，

所有基本事件构成区域的面积为16，

事件A所包含的基本事件的区域的面积为5，

∴P（A）=．

（Ⅱ）特等奖奖金为a元，

设小李参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a+900．

P（ξ=-100）==，

P（ξ=900）=•=，

P（ξ=a+900）==．

∴ξ的分布列为

∴Eξ=-100×+900×+（a+900）=-+．

∴该集团公司收益的期望为-1000Eξ=-，

由题意-≥70000，

解得a≤6400．

故特等奖奖金最高可设置成6400元．

解：ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；，，

故ξ的分布列为：

（2）Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34

（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=6×0.7+2×（1-0.7-0.01-x）+1×x+（-2）×0.01=4.76-x（0≤x≤0.29）

依题意，E（x）≥4.73，即4.76-x≥4.73，解得x≤0.03所以三等品率最多为3%

解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A，

即这箱产品被用户接收的概率为．                              

（2）ξ的可能取值为1，2，3．                                       

P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=，

∴ξ的概率分布列为：

∴Eξ=．

解：（Ⅰ）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E．

则其概率分别为，，，，

．…（3分）

设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为ζ，则的分布列为：

．…（6分）

若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500Eζ=3500（元），

除去购买学习用品的款项后，剩余款项为1500×10-3500=11500（元），

故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗．…（8分）

（ II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为F，则．

即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为．…（12分）

解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且

P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，

P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02．

∴X的分布列为：

（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4-n件．

由题设知4n-（4-n）≥10，

解得，

又n∈N，得n=3，或n=4．

所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．

解：（1）一共摸出5个球，所有的放法共有种，而恰有3个红球的方法有•，

∴恰好有3个红球的 概率为P==．…（4分）

（2）每次摸球时，摸到白球的概率为 =，摸到红球的概率为 =，ξ可以取值为0，1，2，3． …（5分）

，，

．

所以，ξ的分布列为

…（8分）

则ξ的数学期望 Eξ=0+1×+2×+3×=．…（10分）

解：（I）A组学生的平均分为=85，

∴B组学生的平均分86分，设被污损的分数为x，∴x=88，

故B组学生的分数为93，91，88，83，75，

则A，B两组学生中个随机选一人的得分均超过86分的概率P=×=．

（II）B组中超过85分的同学有3人，

故ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，

则P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，

∴ξ的分布列为：

故ξ的思想期望E（ξ）=0×=

解：由题意知从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n，

当ξ=1时，表示从袋中取球，取到一号球，试验发生包含的所有事件共有（1+2+3+…+n）=，

而满足条件的事件数是1，

∴P（ξ=1）==，

以此类推，得到其他变量的概率，

∴ξ的概率分布为

∴Eξ=1×+2×+3×++n×

=（12+22+32++n2）

=．

解：（Ⅰ）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，

所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）

（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2

则，，

所以X的分布列为：

解：分别计算购入25，26，27，28瓶时的期望利润．（期望利润：条件利润乘以销售概率）

通过计算可知：购入25瓶时，期望利润为5.0元； 购入26瓶时，期望利润为5.1元； 购入27瓶时，期望利润为4.9元；购入28瓶时，期望利润为4.2元．

由此可知，每晚购入26瓶可获得期望最大利润，每晚购入26瓶牛奶的期望利润为5.10元仅为一个平均值，至于每天的实际情况不可预测．