热门试卷

解：（1）∵随机变量X的分布列P（ξ=）=ak，（k=1、2、3、4、5），

∴a+2a+3a+4a+5a=1，

解得a=．

（2）因为＜ξ＜，只有ξ=，，时满足，

故P（＜ξ＜）=P（ξ=）+P（ξ=）+P（ξ=）=++=

解：（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，

∵从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，

∴依题意得x=10×=4．

（Ⅱ）∵从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，

∴甲袋中红球的个数m，

∵从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．

∴乙袋中有红球2mp2

由已知得：，

解得P2=．

（Ⅲ）由题意知ξ表示摸出红球的总次数，它的取值是0、1、2、3，

在两个袋子中摸球相互之间没有影响，所以是相互独立事件同时发生，

∴，

，

，

．

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．

解：（1）用A表示“该生第一门课程取得优秀成绩”，用B表示“该生第二门课程取得优秀成绩”，用C表示“该生第三门课程取得优秀成绩”，

由题意得P（A）=，P（B）=p，P（C）=q，p＞q，

P（）=（1-）（1-p）（1-q）=，

P（ABC）=pq=，

解得p=，q=．

（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）=，

P（X=1）=×（1-）×（1-）+（1-）××（1-）+（1-）×（1-）×=，

P（X=2）=××（1-）+×（1-）×+（1-）××=，

P（X=3）=，

∴E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．

解：（Ⅰ）得分为60分，12道题必须全做对．

在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，

所以得分为60分的概率为：．

所以没得60分的概率；

（2）依题意，该考生得分的范围为{40，45，50，55，60}．

得分为40分，表示只做对了8道题，其余各题都做错，所以概率为：；

同样可以求得得分为45分的概率为：；

得分为50分的概率为：；

得分为55分的概率为：；

得分为60分的概率为：．

所以ξ的分布列为：

∴（分）

解：依题意，随机变量ξ的取值是0，1，6，8．

P（ξ=0）=0.1，P（ξ=1）=，P（ξ=6）=，P（ξ=8）=．

∴ξ分布列：

∴Eξ=0×0.1+×1+×6+×8≈4.2．

解：（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出红球第二次取出白球”记为事件A，“两次均取出白球”记为事件B，则A，B互斥，所以第2次取出白球的概率为P=P（A）+P（B）==；

（Ⅱ）X的所有可能取值为4，5，6

P（X=4）==；P（X=5）==；P（X=6）==

∴X的分布列如下：

∴EX=4×+5×+6×=．

解：由题意知ξ表示该公司的资助总额，ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30．

ξ的所有取值为0时，表示没有人受到资助，则每一个人都不受到支持，P（ξ=0）==，

P（ξ=5）=，P（ξ=10）=，P（ξ=15）=，

P（ξ=20）=，P（ξ=25）=，P（ξ=30）=．

∴Eξ=5×+10×+15×+20×+25×+30×=15．

解：（1）设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布（3，），

所以P（X=2）==；…（6分）

（2）ξ的取值有12、4、-4，则P（X=12）=，P（X=4）=，P（X=-4）=，

ξ的分布列为

E（ξ）=12×+4×-4×=10（万元）．…（14分）

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为=，

估计这100名新学员中有100×=10人一次性（不补考）获取驾驶证．（3分）

（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，

则P（A）=，P（B）=，

P=P（B|A）==（6分）

（Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，

则Y=0，1，2，3，

设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，

由题设知P（A）=，P（AB）=，P（ABC）=，

∴P（B）===，

P（C）===，

∴P（Y=0）=P（）=1-=，

P（Y=1）===，

P（Y=2）=P（AB）==，

P（Y=3）=P（ABC）==，

则Y的分布列为

（8分）

EY=0×+1×+2×+3×=（10分）

而X=100Y，所以EX=100EY=100×=90（12分）

解：（1）设M：一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则都不达标，

故

（2）依题意知，，，=，，

∴ξ的分布列为