热门试卷

2013年国庆期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下图的频率分布直方图．

（1）此调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；

（3）若从车速在[80，90）的车辆中任抽取3辆，求抽出的3辆车中车速在[85，90）的车辆数ξ的分布列及数学期望．

合肥一中每年五月举行校园微型博览会，在会馆入口处准备了A，B，C三种形式的校长签名纪念卡片供参观同学抽取．

（Ⅰ）若有大量纪念卡，其中20%的A卡，现抽取了5张，求其中A卡的张数X的分布列及其数学期望E（X）；（注：在总体数量特别大时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样）

（Ⅱ）活动结束，剩余若干纪念卡，从中任意抽取1张纪念卡，得到A卡的概率是，任意抽取2张卡，没有B卡的概率是，求证：任意抽取2张卡，至少得到1张A卡的概率不大于，并指出余下的卡中哪种卡最少．

某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ．

为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测．原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人．由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作．求：

（I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；

（II）在成都A观测站的研究员人数X的分布列和数学期望．

有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜．

（Ⅰ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；

（Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：

（1）求甲种树成活的株数η的方差；

（2）两种大树各成活1株的概率；

（3）成活的株数ξ的分布列与期望．

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．

（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色．

（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；

（2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为η，求Eη．

一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．

求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；

（Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望．