热门试卷

解：（Ⅰ）由题意得列联表：

因为K2=≈16.667＞10.828，

所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（5分）

（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．

则X～B（3，），P（X=k）=（）k（）3-k，k=0，1，2，3．

X的分布列为

所以E（X）=3×=．…（12分）

解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=，

∴选中的“高个子”有12×=2人，“非高个子”有18×=3人，

用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，

则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，

则P（A）=1-P（）=1-=1-=，

∴至少有一人是“高个子”的概率是；

（Ⅱ）由题意得：X=0，1，2，3，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，

∴ξ的分布列如下：

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1．

解：（1）所有可能情况为，第三次出来的是只白猫的情况为=24

∴第三次出来的是只白猫的概率=；

（2）设笼中所剩黑猫数为ξ，则ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==

其概率分布列如下：

∴Eξ=1×+2×+3×=1．

解：（1）由题意，高三男生的平均身高为162.5×0.01×5+167.5×0.025×5+172.5×0.07×5+177.5×0.065×5+182.5×0.02×5+187.5×0.01×5=139+35.75=174.75；

（2）身高在170cm（含170cm）以上的样本容量为（1-0.01×5-0.025×5）×40=33，身高在170～175cm之间的人数为0.07×5×40=14

记身高在170～175cm之间的人数为X，则X的可能取值为0，1，2

P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；

X的分布列为

∴EX=0×+1×+2×=

解：（1）由题意知，百米成绩在[16，17]内的频率为0.32×1=0.32，

0.32×1000=320，

∴估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数为320人．

（2）设图中从左到右前三组的频率分别为3x，8x，19x，

依题意得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，

解得x=0.02，

设调查中随机抽取了n名学生的百米成绩，

则8×0.02=，

∴n=50，

∴调查中共随机抽取了50个学生的百米成绩．

（3）成绩在[13，14]内的有3人，成绩在[17，18]内的有4人，X的取值可能为0，2，4，

P（X=0）==，

P（X=2）==，

P（X=4）==，

∴X的分布列为

∴EX=0×+2×+4×=．

解：（ I）∵出租天数为3天的汽车A型车有30辆，B型车20辆．从中随机抽取一辆，这辆汽车是A型车的概率约为=0.6．

（ II）设“事件Ai表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，

“事件Bj表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，…，7．

则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

P（A1B3+A2B2+A3B1）=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）          

=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）

=      

=．

该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为．

（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为

设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为

E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．

E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．

 一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天．

从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差大于B型车出租天数的方差，综合分析，选择A类型的出租车更加合理．

解：（Ⅰ）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C．

由题意得：，．

因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为：．  

（Ⅱ）该生两次摸球后恰好得（2分）的概率．

（Ⅲ）两次摸球得分ξ的可能取值为0，1，2，3，4．

则；；

；；．  

∴．

解：（1）甲公司员工A投递件数的平均数为36，众数为33．

（2）设a为乙公司员工B投递件数，则

当a=34时，X=136元，

当a≥35时，X=35×4+（a-35）×7，

X的可能值为136，147，154，189，203

X的分布列为：

E（X）=136×+147×+154×+189×+203×=165.5（元）．

（3）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元．

（共13分）

解：（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．

则，．

因为事件A与B相互独立，

所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为．  …（4分）

（Ⅱ）设事件C为“丙同学选中C课程”．

则．X的可能取值为：0，1，2，3．

．

=．

=．

．

X为分布列为：

．…（13分）

解：（1）设编号为1的小球个数为n（n∈N+，n≤4），

∵至少抽到1个编号为1的小球的概率为，

∴1-=，

∴n=3或8（舍去），

∴编号为1的小球个数为3；

（2）一次从袋中随机抽取3个球，抽到编号为3的小球的概率为P==

∴有放回的抽取3次，恰有2次抽到编号为3的小球的概率为=；

（3）随机变量X所有可能的取值为1，2，3，则

P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==

∴随机变量X的分布列为：

∴E（X）=1×+2×+3×=．

解：（Ⅰ）∵化验结果中含有HGH成分的概率均为．

一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分

根据相互独立事件同时发生的概率公式得到

∴所求概率为．

（Ⅱ）一个小组检验次数为随机变量ξ，若一次检验不合格，则要挨个检验三个人的血液，

最终结果要么查一次，要么查三次，得到变量的可能取值

∴随机变量ξ的取值可为1，4，

当变量是1时，上面已经做出结果，

当变量是4时，用三人都不含HGH成分的对立事件．

∴

∴ξ的分布列为

∴

（Ⅲ）四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的对立事件是有一个或0个检验不合格，

根据对立事件的概率公式得到概率为

P=1-C40（0.729）0（0.271）4-C41（0.729）1（0.271）3≈0.94