热门试卷

市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A、B、D上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路C、E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．

（1）求李生小孩按时到校的概率；

（2）李生是否有七成把握能够按时上班？

（3）设ξ表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求ξ的均值．

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为．

（1）求n的值；

（2）求ξ的分布列；

（3）求ξ的期望．

一项“过关游戏“规则规定：在第n 关要抛掷骰子n次，若这n次抛掷所出现的点数之和大于2n-1+1 （n∈N*），则算过关．

（1）求在这项游戏中第三关过关的概率是多少？

（2）若规定n≤3，求某人的过关数ξ的期望．

甲地区有10名人大代表，其中有4名女性；乙地区有5名人大代表，其中有3名女性，现采用分层抽样法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈．

（Ⅰ）求从甲、乙两地区各抽取的代表数；

（Ⅱ）求从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率；

（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名代表中女性数，求ξ的分布列及数学期望．

在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（II）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．

（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；

（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

小明家是否参加某一理财项目，由爸爸、妈妈和小明三人投票决定，他们三人都有“参加“、“中立“、“反对”三种票各一张，投票时，每人必须且只能投-张，每人投三种票中的任何一张的概率都为，他们三人的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“参加“票，则决定参加该理财项目；否则，放弃该理财项目．

（1）求小明家参加该理财项目的概率．

（2）设投票结果中“中立”粟的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

小明打算从A组和B组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择A组动作的概率是选择B组动作的概率的3倍，若小明选择A组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择B组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A组动作的概率是0.8．

（Ⅰ）求小明选择A组动作的概率；

（Ⅱ）设ξ表示小明比赛时获得的分数，求ξ的分布列与期望．

甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．

（I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；

（II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．

一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可如肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重：

甲市2015年2月份中有15对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度数据茎叶图如图所示．

（Ⅰ）在15天内任取2天，求甲市空气质量类别均为良的概率；

（Ⅱ）在15天内任取2天，记甲市空气质量级别不超过三级的天数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．