热门试卷

解：（1）设每个正常工作的概率为p．

根据题意，记系统正常工作为事件E，

“系统正常工作”即“3个电子元件中至少有1个能正常工作”的对立事件是“3个电子元件都不能工作”，

分别记1个电子元件能正常工作分别为事件A，

则=1-（1-p）×（1-p）×（1-p）=0.999，

∴p=0.9．即每个正常工作的概率为：0.9．

（2）∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（3，0.9），

∴其期望Eξ=np=3×0.9=2.7．

解：（1）；

（2）由题意记ξ表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量的分布列为：

．

解：（1）客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0

所以ξ的可能取值为1，3…（1分）

且P（ξ=3）=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.24；P（ξ=1）=1-0.24=0.76

所以ξ的分布列为

…（4分）

数学期望Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48…（6分）

（2）∵，

∴函数f（x）=x2-3ξx+1在区间上单调递减．

要使f（x）在（-∞，2]上单调递减，当且仅当，

∴，∴…（12分）

（理）解：（1）由题设知，随机变量ξ可取的值为2，3，4，

P（ξ=2）==；

P（ξ=3）==；

P（ξ=4）==．

∴随机变量ξ的概率分布列为：

（2）∵随机变量ξ的概率分布列为：

∴随机变量ξ的数学期望为：Eξ=2×+3×+4×=；

随机变量ξ的方差为：Dξ=（2-2.5）2×+（3-2.5）2×+（4-2.5）2×=．

（文）解：（1）红色球与黄色球恰好相等的概率：

P=

=．

（2）红色球多于黄色球的不同摸法的方法数为：

=64．

解：（1）由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5，

∵当X=0时，表示主力队员参加比赛的人数为0，以此类推，

∴P（X=0）=；

P（X=1）=；

P（X=2）=；

P（X=3）=；

P（X=4）=；

P（X=5）=．

∴随机变量X的概率分布如下表：

E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×

=≈2.73

（2）由题意知

①上场队员有3名主力，方案有：（C63-C41）（C52-C22）=144（种）

②上场队员有4名主力，方案有：（C64-C42）C51=45（种）

③上场队员有5名主力，方案有：（C65-C43）C50=C44C21=2（种）

教练员组队方案共有144+45+2=191种．

解：（1）由样本数据得 甲==85，乙==85，可知甲、乙学生平均水平相同；

由样本数据得s甲2=[（85-77）2+（85-78）2+（85-81）2+（85-86）2+（85-93）2+（85-95）2]=49，

s乙2=[（85-76）2+（85-80）2+（85-82）2+（85-85）2+（85-92）2+（85-95）2]=44，

乙运动员比甲学生发挥更稳定．

（2）设“甲成绩至少有一个高于90分“为事件A，用数对（x，y）表示甲同学的两次成绩，则从甲同学6次成绩中随机地抽取2次成绩的基本事件有C=15个，事件A包含的基本事件有：（77，93），（77，95），（78，93）

，（78，95），（81，93），（81，95），（86，93），（86，95），（93，95）．共9种．

则 P（A）=．

答：这2 次成绩至少有一个高于90分的概率为．

解：（1）第6小组的频率为：1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12，

此次测试总人数为人，

∴第4，5，6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.12）×50=35（人）．

（2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为=，

∴X～B（2，），

P（X=0）=，

P（X=1）==，

P（X=2）=，

∴X的分布列为

∴=．

（3）设甲、乙各投掷一次的成绩为x，y米，

由基本事件满足的区域为，

“甲投得比乙远的概率”满足的区域为x＞y，（如图）

∴由几何概型知=．

解：（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有53种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．

设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A则该事件共包括3A33不同的结果．

所以．

即3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为．

（Ⅱ）解法1：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．

，

．

随机变量ξ的分布列为：

解法2：日参加社区服务的概率均为．

则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数．

，i=0，1，2，3

∴分布列为：

解：（I）记“1次从n+5个球中摸出2个球”为事件A，

则事件A包含的基本事件总数n=，

“1次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为事件B，

则事件B包含的基本事件个数m=5n，

∵两个球颜色不同则为中奖，

∴一次摸奖中奖的概率p==．

（II）三次放回式抽奖中，“每次从n+5个球中摸出2个球，且2个球异色”为独立重复事件，

当n=5时，获奖次数ξ～B（3，），p（ξ=1）==，

Eξ=np=3×=．

（III）设ξ～B（n，p），

p（ξ+1）==3p3-6p2+3p，0＜p＜1．

令f（p）=3p3-6p2+3p，则f′（p）=9p2-12p+3，

由f′（p）=0，得p=．

∵当0＜p＜时，f′（p）＞0；当时，f′（p）＜0．

∴当p=时，f（p）有最大值，

由p==，解得n=20．

∴当n=20时，三次摸奖恰有一次中奖的概率最大．

解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，可得，

所以 a=0.03．                                             …（2分）

（Ⅱ）学生成绩在[50，60）内的共有40×0.05=2人，在[60，70）内的共有40×0.225=9人，

成绩在[50，70）内的学生共有11人．                            …（4分）

设“从成绩在[50，70）的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60，70）内”为事件A，

…（5分）

则．                                         …（7分）

所以选取的3名学生成绩都在[60，70）内的概率为．

（Ⅲ）依题意，X的可能取值是1，2，3．                            …（8分）；        

；

．                                    …（10分）

所以X的分布列为

…（11分）

．                           …（13分）

解：（1）由题意可得取2次能安装成功的概率为：×=；

恰好取3次安装成功的概率为：××+××=；

∴最多取3次成功的概率为：P=+=．

（2）由题意可得ξ的取值为：0，1，2，

可求得P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=1--=；

∴Eξ=1×+2×=．Dξ=Eξ2-（Eξ）2=1×+4×-（）2=-=．