热门试卷

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．例如：A=10001，其中a1=a5=1，a2=a3=a4=0．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当启动仪器一次时     

（Ⅰ）求ξ=3的概率；      

（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ

现有7门选修课程，其中A类课程有3门，B，C两类课程各有2门．甲、乙两人各自独立地从中随机选择3门学习，要求每人必须从A，B，C三类中各选1门．

（1）求甲、乙两人选修的课程完全相同的概率；

（2）记甲、乙两人所选课程相同的门数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1）求该校报名学生的总人数；

（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．

袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．

（Ⅰ）求X的概率分布；

（Ⅱ）求X的数学期望与方差．

某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响．

（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；

（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

在学习完统计学知识后，两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查，两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩，并将所选的数学成绩制成如下统计表，设本次考试的最低期望分数为90分，优等生最低分130分，并且考试成绩分数在[85，90）的学生通过自身努力能达到最低期望分数．

（Ⅰ）求出各分数段的频率并作出频率分布直方图；

（Ⅱ）用所抽学生的成绩在各个分数段的频率表示概率，请估计该校学生数学成绩达到最低期望的学生分数和优等生人数；

（Ⅲ）设考试成绩在[85，90）的学生成绩如下：80，81，83，84，86，89，从分数在[85，90）的学生中抽取2人出来检查数学知识的掌握情况，求恰好有1名学生通过自身努力达到最低期望分数的概率．

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．

（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

（注：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2=[++…+]，其中表示样本均值）

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

（3）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；

（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；

（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．

在“十一”期间，某电器专卖店设计了一项家用小型空调有奖促销活动，每购买一台空调，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，并根据下表兑奖：

商家为了解计划的可行性，以便估计奖金数，进行了随机模拟试验产生了20组随机数，每组三个数，试验结果如下：247，235，145，124，754，353，296，658，379，011，521，356，208，954，245，364，135，888，357，265．

（Ⅰ）在以上20组数中，随机抽取3组数，求至少有一组获奖的概率；

（Ⅱ）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率：

①若活动期间，某人购买3台空调，求恰好有一台中奖的概率；

②若本次活动计划平均每台空调的奖金不超过300元，求m的最大值．

甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛，在一局中甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）

世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用．

假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（Ⅰ）用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率．