圆的参数方程
共296题

· 圆的参数方程

圆的参数方程
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题型：简答题

简答题

已知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．

（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

正确答案

解：（I）由得x2+y2=1即为圆C1的普通方程．

又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ-sinθ，

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ．

∴x2+y2-x+y=0，即．

（II）圆心距，得两圆相交．

由两圆的方程联立得，解得或

即A（1，0），B，

∴．

解析

解：（I）由得x2+y2=1即为圆C1的普通方程．

又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ-sinθ，

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ．

∴x2+y2-x+y=0，即．

（II）圆心距，得两圆相交．

由两圆的方程联立得，解得或

即A（1，0），B，

∴．

题型：单选题

单选题

已知圆P：（θ为参数），则圆心P及半径r分别为（　　）

A圆心P（1，3），半径r=10

B圆心P（1，3），半径r=

C圆心P（1，-3），半径r=

D圆心P（1，-3），半径r=10

正确答案

解析

解：由，可得，

两式平方相加，可得（x-1）2+（y+3）2=10，

∴圆心P坐标为（1，-3），半径r=．

故选：C

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）直线截圆（θ为参数）所得的弦长为______．

正确答案

解析

解：直线θ= 化为直角坐标方程为y=-x

圆（θ为参数），化为普通方程为：（x-1）2+（y+2）2=4，

表示以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆．

圆心到直线y=-x的距离d==，

由弦长公式可得弦长为，

故答案为．

题型：填空题

填空题

以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ-）=6，圆C的参数方程为．直线l被圆截得的弦长______．

正确答案

解析

解：由ρsin（θ-）=6，得

，

即，

则 ①．

再由，平方作和得：x2+y2=100 ②．

联立①②得：．

则．

∴直线l被圆截得的弦长为：．

故答案为：16．

题型：填空题

填空题

已知直线为参数）交于A、B两点，则|AB|=______．

正确答案

解析

解：直线l：（t为参数），即 x-y-2=0，

曲线（θ为参数）即 x2+y2=4，圆心（0，0）到直线的距离为d==，

故弦长|AB|=2=2=2，

故答案为：2．

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