热门试卷

解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数可得 x2+y2=16．

由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程  ．

（2）把l的参数方程  代入圆的方程x2+y2=16 可得

t2+2（+1）t-8=0，∴t1•t2=-8，∴|PA|•|PB|=8．

解：（1）M点的直角坐标为（1，）

直线的直角坐标方程为：x+y-=0

点M（1，）到直线x+y-=0上点A的距离的最小值为d

则

点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值为

（2）消去参数θ得：

（x+1）2+y2=1，它关于直线y=1对称的曲线的方程是（x+1）2+（y-2）2=1，

化成参数方程为：，故答案为：．

解：（Ⅰ）∵圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），

配方得（x-2cosα）2+（y-sinα）2=1，

∴圆M的圆心（x，y）的轨迹C的参数方程为（α为参数），

变为，y=sinα，

将上两式分别平方相加得，

∴圆心（x，y）的轨迹C为：焦点在x轴上，长半轴长是2，短半轴长是1的椭圆．

（Ⅱ）直线l的参数方程为为参数），

令t=0，则x=0，y=1，∴（0，1）在直线l上，并且是圆M的圆心的轨迹椭圆的短轴的上顶点，

设点P（2cosα，sinα）是直线l与椭圆相交的另一个交点，

则弦长|PQ|的平方|PQ|2=（2cosα-0）2+（sinα-1）2=-3sin2α-2sinα+5

=，

∵-1≤sinα≤1，∴当时，上式的最大值为．

即弦长|PQ|的最大值为．