圆的参数方程
共296题

· 圆的参数方程

圆的参数方程
共296题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，设圆（θ为参数）上的点到直线ρ（cosθ-sinθ）=的距离为d，则d的最大值是______．

正确答案

解析

解：由得，．

由ρ（cosθ-sinθ）=，得：

，

即．

化为一般式得：．

圆心（0，0）到直线的距离d=．

∴圆上的点到直线的距离的最大值为．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（φ为参数）．

（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程；

（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ=（ρ∈R），求曲线C1与C2交点的极坐标．

正确答案

解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程是（φ为参数）．利用平方关系消去参数φ可得：

C1的普通方程为：（x-2）2+y2=4，

（Ⅱ）如图，设圆心为A，∵原点O在圆上，

设C1与C2相交于O、B，取线段OB中点C，∵直线OB倾斜角为，OA=2，

∴OC=1 从而OB=2，

∴O、B的极坐标分别为．

解析

解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程是（φ为参数）．利用平方关系消去参数φ可得：

C1的普通方程为：（x-2）2+y2=4，

（Ⅱ）如图，设圆心为A，∵原点O在圆上，

设C1与C2相交于O、B，取线段OB中点C，∵直线OB倾斜角为，OA=2，

∴OC=1 从而OB=2，

∴O、B的极坐标分别为．

题型：简答题

简答题

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρcos（θ+）+8=0，圆C的参数方程为（α为参数且α∈R），若直线L上的点到圆C上的点的最短距离为6，求实数k的值．

正确答案

解：∵直线L的极坐标方程为ρcos（θ+）+8=0，

∴x-y+8=0，

∵圆C的参数方程为，

∴（x-k）2+（y+k）2=k2，

圆心为（k，-k），

圆心到直线的距离为：d==|k+8|=6+|k|，

∴k=-1，

实数k的值-1．

解析

解：∵直线L的极坐标方程为ρcos（θ+）+8=0，

∴x-y+8=0，

∵圆C的参数方程为，

∴（x-k）2+（y+k）2=k2，

圆心为（k，-k），

圆心到直线的距离为：d==|k+8|=6+|k|，

∴k=-1，

实数k的值-1．

题型：填空题

填空题

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线C：相交于A，B两点，则线段AB的长为______．

正确答案

解析

解：∵，ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简

∴x+y-2=0

相消去α可得

圆的方程（x-2）2+（y-2）2=9得到圆心（2，2），半径r=3，

所以圆心（2，2）到直线的距离d==，

所以|AB|=2 =2=2

∴线段AB的长为2

故答案为：2

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的参数方程是（θ为参数），直线l与圆交于两个不同的点A，B，点P在圆C上运动，求△PAB的面积的最大值．

正确答案

解：直线l的参数办程是（t为参数），化为普通方程为 x+y-1=0，

圆C的参数方程是（θ为参数），化为普通方程为 x2+y2=1，

由求得．或，故A（1，0）、B（0，1）．

设点P（cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，

则点P到直线l的距离为 d==，

故当θ=时，d最大为 1+，

故△PAB的面积的最大值为 AB•d==．

解析

解：直线l的参数办程是（t为参数），化为普通方程为 x+y-1=0，

圆C的参数方程是（θ为参数），化为普通方程为 x2+y2=1，

由求得．或，故A（1，0）、B（0，1）．

设点P（cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，

则点P到直线l的距离为 d==，

故当θ=时，d最大为 1+，

故△PAB的面积的最大值为 AB•d==．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的参数方程

百度题库 > 高考 > 数学 > 圆的参数方程

扫码查看完整答案与解析