圆的参数方程
共296题

· 圆的参数方程

圆的参数方程
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题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C的公共点的直角坐标为______．

正确答案

（1，2）

解析

解：由圆C的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：（x-1）2+y2=4，

直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，的直角坐标方程为：y=2；

解方程组，可得．

则直线l与圆C的公共点的直角坐标为（1，2）．

故答案为：（1，2）．

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的参数方程为（参数α∈[0，2π]），直线l的极坐标方程为=，则直线l被圆C截得的弦长为______．

正确答案

解析

解：直线=，化成直角坐标系下的方程为x-y-3=0

C的参数方程为（参数α∈[0，2π]），化为（x-1）2+（y+1）2=1

圆心到直线的距离为d=，

∴则直线l被圆C截得的弦长为2=．

故答案为．

题型：填空题

填空题

（极坐标与参数方程）在同一直角坐标系中，若曲线C：（α为参数）与曲线D：（t为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是______．

正确答案

（，+∞）∪（-∞，-4）

解析

解：曲线C：（α为参数）即（x-m）2+y2=4，表示以M（m，0）为圆心，以2为半径的圆．

曲线D：（t为参数）用代入法消去参数t，可得 3x+4y+2=0，表示一条直线．

由题意可得圆和直线没有公共点，相离，故圆心到直线的距离大于半径，即＞2，

解得m＞或，m＜-4，

故答案为（，+∞）∪（-∞，-4）．

题型：填空题

填空题

已知点p（x，y）是圆x2+y2-2y=0的动点，则3x+4y的最大值______．

正确答案

解析

解：圆的标准方程为x2+（y-1）2=1，

设P（cosα，1+sinα），则

3x+4y=3cosα+4sinα+4=5cos（α+θ）+4其中tanθ=，

∴3x+4y的最大值为9

故答案为：9．

题型：简答题

简答题

已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（p≥0，0≤θ＜2π）．

正确答案

解：（1）把曲线C1：的参数他消去可得：（x-1）2+（y-1）2=2，即x2+y2-2x-2y=0．

把代入可得ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0．即为C1的极坐标方程．

（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，化为普通方程：x2+y2-2y=0．

联立，解得或．

∴极坐标分别为（0，0），．

解析

解：（1）把曲线C1：的参数他消去可得：（x-1）2+（y-1）2=2，即x2+y2-2x-2y=0．

把代入可得ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0．即为C1的极坐标方程．

（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，化为普通方程：x2+y2-2y=0．

联立，解得或．

∴极坐标分别为（0，0），．

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