热门试卷

题型：填空题

填空题

设曲C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为______．

化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，

∵圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离 d==＜3，

∴直线和圆相交，且过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，

又∵＞3-，

∴在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

（选做题）直线被圆θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为（）．

题型：填空题

填空题

（选做题）

设曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数有（）个。

题型：简答题

简答题

已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数），

（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′，写出C1′，C2′的参数方程，C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线，

C1的普通方程为，半径r=1；

C2的普通方程为，

因为圆心C1到直线的距离为1，

所以C2与C1只有一个公共点．

（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为（θ为参数），

（t为参数），

化为普通方程为：，

联立消元得，

其判别式，

所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同。

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于（）。

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