- 圆的参数方程
- 共296题
已知圆的参数方程：
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点P（x，y），求z=x+y的最大值．
正确答案
解：（1）由圆的参数方程：
∴圆的圆心坐标为（2，-1），半径r=2；
（2）设x=2+2cosθ，y=-1+2sinθ，θ∈[0，2π）．
则z=x+y=2+2cosθ-1+2sinθ=2
当
∴z=x+y的最大值为
解析
解：（1）由圆的参数方程：
∴圆的圆心坐标为（2，-1），半径r=2；
（2）设x=2+2cosθ，y=-1+2sinθ，θ∈[0，2π）．
则z=x+y=2+2cosθ-1+2sinθ=2
当
∴z=x+y的最大值为
已知实数x、y满足
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，
设
∴
令g′（x）=0，则1-2cosθ=0
∵0≤θ≤π
∴
∴函数在
∴
∵
∴θ取0或π时，函数取得最大值为0
∴
故选A．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是
正确答案
解：求得圆C的直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
把x=ρcosθ y=ρsinθ 代入化简可得 （ρcosθ）2+（ρsinθ-1）2=1，
即 ρ=2sinθ．
解析
解：求得圆C的直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
把x=ρcosθ y=ρsinθ 代入化简可得 （ρcosθ）2+（ρsinθ-1）2=1，
即 ρ=2sinθ．
已知点（m，n）在曲线
正确答案
解析
解：方程
方程
从而（x2+y2）（m2+n2）=（mx）2+（ny）2+（my）2+（nx）2
≥（mx）2+（ny）2+2my•nx=（mx+ny）2，
即6×24≥（mx+ny）2，得mx+ny≤|mx+ny|≤12，
所以mx+ny≤12，
当且仅当my=nx，mx+ny≥0时，mx+ny有最大值12．
故选：A．
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．
正确答案
解：（1）∵C的参数方程为
∴圆的标准方程为x2+y2=16．
∵直线l经过点P（2，2），倾斜角
∴直线l的参数方程为
（2）把直线的方程
得t2+2（
设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-8，∴|PA|•|PB|=8．
解析
解：（1）∵C的参数方程为
∴圆的标准方程为x2+y2=16．
∵直线l经过点P（2，2），倾斜角
∴直线l的参数方程为
（2）把直线的方程
得t2+2（
设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-8，∴|PA|•|PB|=8．
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