圆的参数方程
共296题

· 圆的参数方程

圆的参数方程
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题型：简答题

简答题

已知直线C1：（t为参数），圆C2：（θ为参数）．

(Ⅰ)当时，求C1与C2的交点坐标；

(Ⅱ)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

正确答案

解：(Ⅰ)当时，C1的普通方程为，

C2的普通方程为x2+y2=1，

联立方程组，解得C1与C2的交点为(1，0)，。

(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，

A点坐标为(sin2α，-cosαsinα)，

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数），

P点轨迹的普通方程为，

故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。

题型：简答题

简答题

（选做题）

已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）。

（1）化C1，C2的方程为普通方程

（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值

正确答案

解：（1）C1：（x+4）2+（y-3）2=1；C2：

（2）

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点。当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合。

（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值。

（2）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。

正确答案

解：（1）C1是圆，C2是椭圆

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），

因为这两点间的距离为2，所以a=3

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），

因为这两点重合，所以b=1。

（2）C1，C2的普通方程分别为和

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为

与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，

因此，四边形A1A2B2B1为梯形

故四边形A1A2B2B1的面积为。

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2，

(Ⅰ)求C2的方程；

(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|。

正确答案

解：（Ⅰ）设P(x，y)，则由条件知M，

由于M点在C1上，所以，即，

从而C2的参数方程为（α为参数）。

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，

射线与C1的交点A的极径为，

射线与C2的交点B的极径为，

所以。

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M为C1上的动点，P点满足

，点P的轨迹为曲线C2，

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

正确答案

解：（Ⅰ）设P(x，y)，则由条件知M，

由于M点在C1上，所以，即，

从而C2的参数方程为（α为参数）。

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为，

曲线C2的极坐标方程为，

射线与C1的交点A的极径为，

射线与C2的交点B的极径为，

所以。

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