- 圆的参数方程
- 共296题
A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为______．
C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=______．OE=______．
正确答案
3+
（-∞，-1）∪（2，+∞）
4
解析
解：A：把曲线C的参数方程化为普通方程为 （x-2）2+（y+1）2=9，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于3的圆．
圆心到直线 x-3y+2=0 的距离为 
故答案为 
B：由于|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，它的最小值等于2，
而存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，故m2-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值2，
即m2-m＞2，解得 m＜-1，或m＞2，
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）．
C：由圆的切割线定理可得PC2=PA•PB=2（2+6）=16，∴PC=4．
由圆的切线性质可得，△POC为直角三角形，设它的面积为S，则S=
即 
再由勾股定理可得OE=
故答案为 4； 
已知x，y满足x2+y2=4，分别求x+
正确答案
解：∵x，y满足x2+y2=4，
∴x=2cosθ，y=2sinθ，θ∈[0，2π），
∴x+
=4（
∴x+
同理可得xy=2cosθ•2sinθ=2sin2θ
∴xy的取值范围为[-2，2]
解析
解：∵x，y满足x2+y2=4，
∴x=2cosθ，y=2sinθ，θ∈[0，2π），
∴x+
=4（
∴x+
同理可得xy=2cosθ•2sinθ=2sin2θ
∴xy的取值范围为[-2，2]
选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（
正确答案
解：（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴
∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．
由
所以曲线C2的普通方程为（x-1）2+y2=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：
由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），
∵点M，N在曲线C1 上，
∴
∴
解析
解：（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴
∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．
由
所以曲线C2的普通方程为（x-1）2+y2=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：
由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），
∵点M，N在曲线C1 上，
∴
∴
（坐标系与参数方程选做题）平面直角坐标系中，点P（x，y）是曲线
正确答案
解析
解：曲线
圆心（2，0）到直线x-y+2=0距离为：
d=
则圆上的点到直线的最小距离为
即点P到直线x-y+2=0的距离的最小值为 
故答案为：
（14题和15题二选一，选涂填题号，再做题．）
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为ρ=
正确答案
解析
解：∵
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简
∴x-y=0
圆的方程（x-1）2+（y-2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，
所以圆心（1，2）到直线的距离d=
所以|AB|=2 
∴线段AB的长为
故答案为：
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