热门试卷

（1），,

,        ……….2分

（2）       ……..4分

, ，

又即

       …….8分

（3）证明: 。

∴原式…………..10分

…

…

                ………….12分

（1）由求导数得，………1分

过上点P(1,f(1))处的切线方程为：，

即，……………………………………………3分

而过上的点处的切线方程为，

故，即，

因为在时有极值，

故………（3）

由（1）（2）（3）联立解得，……………………………………6分

所以.…………………………………………………………7分

（2）在区间[-2，1]上单调递增，

又，由（1）知，

，

依题意在[-2,1]上恒成立

即在[-2，1]上恒成立.………………………………………………………10分

①在时，；

②在时，；

③在时，则

综合上述讨论可知，所求参数b的取值范围是.……………………………………14分

解：（1）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，

若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增。

若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；

当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增。

（2）由于a=1，所以，（x﹣k） f´（x）+x+1=（x﹣k） （ex﹣1）+x+1

故当x＞0时，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①

令g（x）=，则g′（x）=

由（1）知，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，

所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）

当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α），又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）

由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2

（1）由，得  ， …………2分

所以，           ……………………4分

所以所求切线方程为，

即                              ………………………6分

（2）由已知，得  ……………7分

因为函数在R上增函数，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得    ……………… 8分

令，∴。

当时，，所以递减函数，

当时，，所以递增函数    ………………… 10分

由此得，即的取值范围是 ………… 12分

由题意得：

；  (3分)

（1）由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；       (6分)

（2）设，则只需求当时，函数的最小值.

令，解得或，而，即.

从而函数在和上单调递增，在上单调递减.

当时，即时，函数在上为减函数，；

当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， .

综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.              (12分)

解析：

（1）由

而点在直线上，

又直线的斜率为

故有                                

（2）由（1）得，

由及。

令，

令，

故在区间上是减函数，

故当时，，

当时，

从而当时，，当时，

在是增函数，在是减函数，

故

要使成立，只需故的取值范围是 

（1）,依题意得:a=2; ……………2分

曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,

曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0. ……………3分

两直线间的距离为……………4分

（2）令h(x)=f(x)－g(x)+1, ,则

当a≤0时, 注意到x>0, 所以<0, 所以h(x)在(0,+∞)单调递减, ………………5分

又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)> g(x)-1,与题设矛盾. ……………6分

当a>0时,

当,当时,

所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, ……………8分

∴h(x)≤

因为h(1)＝0,又当a≠2时,≠1,与不符.

所以a＝2.  ……………9分

（3）当a<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)－h(x2)|＝h(x1)－h(x2),|x1－x2|＝x2－x1, ……………10分

∴|h(x1)－h(x2)|≥|x1－x2

等价于h(x1)－h(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2, ……………11分

令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,

∵ (x>0), ……………12分

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤(2x2－x)min ……………13分

又x>0时, (2x2－x)min=

∴a≤－,又a<0,∴a的取值范围是.  ……………14分