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  • 导数及其应用
  • 共2569题
  • 导数及其应用
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5.如下流程图所示的程序，如果输出i=3,则x的最小值为（ ）

A509

B990

C1018

D128

正确答案

B

解析

运行流程图，由于输出i=3.所以i=1时，，；i=2，，；i=3，，此时，解之得x的最小值为990.故选B.

知识点

导数的几何意义
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

设实数满足不等式组，则的最大值是

正确答案

14

解析

画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（0,7）时取最大值，最大值为14.

知识点

导数的几何意义
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

2．已知集合，，则（       ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

导数的几何意义
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

17．已知函数，.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若在内单调递增，求的取值范围.

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

21．已知函数，．

（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；

（Ⅱ）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；

（Ⅲ）令，对且，都有 成立，求的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

9．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________。

正确答案

或

解析

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知识点

导数的几何意义
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

17． 已知函数．

（Ⅰ）若，其中 求的值；

（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

21．已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。

（I）求函数的解析式；

（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6.曲线在点（1，1）处的切线方程为（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

21. 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.

（I）求实数的值；

（II）求在为自然对数的底数）上的最大值；

（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．曲线在点处的切线方程为____________。

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

21．已知函数。

（1） 求函数的单调区间；

（2） 若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3） 求证：。

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

20．已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，设斜率为的直线与曲线交于、 两点，求证：．

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3．曲线在点处的切线方程为（      ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

17．已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

则，

∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，

∴，∴；

（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；

②当时，，令，则，，

当时，对任意，，则符合题意；

当时，当时，，则，∴符合题意，　　　　　 　　　

综上所述，满足要求

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
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