热门试卷

（1）依题意得，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴

（2）由（1）得

∵函数的定义域为

∴当时，

由得，由得，

即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；

当时，令得或，

若，即时，由得或，由得，

即函数在，上单调递增，在单调递减；

若，即时，由得或，由得，

即函数在，上单调递增，在单调递减；

若，即时，在上恒有，

即函数在上单调递增，

综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；

当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，

当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增。

（3）证法一：依题意得，

证，即证

因，即证

令（），即证（）

令（）则

∴在（1，+）上单调递增，

∴=0，即（）--------------②

综①②得（），即，

证法二：依题意得，令则 

由得，当时，，当时，，

在单调递增，在单调递减，又 

即

证法三：令则 

当时，∴函数在单调递减，

∴当时，，即；

同理，令可证得

证法四：依题意得， 

令则

当时，∴函数在单调递增，

∴当时，，即令则

当时，∴函数在单调递减，

∴当时，，即；

所以命题得证

解析：

（1）因为，

则 ， 所以 .              ………3分

平方得，=，                        ………5分

所以  .                                                ………7分

（2）因为=

=                  ………9分

=

=.                                           ………11分

当时，.                                 ………12分

所以，当时，的最大值为；                             ………13分

当时，的最小值为.                             ………14分

（1）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x0的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值。

（2）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化简整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范围即可。

解：（1）由题设知。

因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=kπ，

即（k∈Z）。

所以。

当k为偶数时，，

当k为奇数时，。

（2）

=

=。

当，即（k∈Z）时，

函数是增函数，

故函数h（x）的单调递增区间是（k∈Z）。

 （1） 函数f (x)的定义域为（0，+∞）……1分

∵ f ′ (x) =              ……2分

∴，则a = 1。………4分

（2）由（1） 知

∴ f ′ (x) =   ………6分

由f ′ (x) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x) < 0可得1< x <2。

∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，

单调递减区间为 (1 , 2 )。                                 ………9分

（3） 由（2）可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增。

且当x =1或x =2时，f ′ (x) = 0。                         ………10分

∴ f (x) 的极大值为         ………11分

f (x)的极小值为     ……12分

由题意可知

则                              ………14分

（1）∵是上的偶函数，且时，，

又当时，，有，∴。5分

（2）证明∵对于，恒有，

∴，即。7分

又∵是偶函数，

∴，即是周期函数，且就是它的一个周期。10分

（3）依据选择解析：答的问题评分

①。 14分　  ② 。16分

③        　 　　　　　　 18分

解析：（1）单调递增区间为；单调递减区间为。

证明：任取，，

，所以。

所以函数在上为增函数。（同理可证在区间单调递减）

（2）由函数的单调性知，

∴，即的取值范围是。

当时，记

则

∵在上单调递减，在上单调递增，

且。

故.

（3）因为当且仅当时，.

故当时不超标，当时超标。

（1）由所给条件，方程的两根.        2分

                                    4分

                                      6分

（2）  ∵ , ∴.

由（1）知，，

为三角形内角∴.                        8分

且为三角形内角. .                   10分

由正弦定理,                                      11分

得.    　　　　　　　　　　　　　　　   12分

（1），

直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,

……①

曲线经过点，

……②

由①②得：  ……………………………………………………………………3分

（2）由（1）知：，，,  由，或.

当，即或时，，，变化如下表

由表可知：

 ……………5分

当即时，，，变化如下表

由表可知：

………………7分

综上可知：当或时，；

当时，……………………………………8分

（3）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，

即在内有两个不等的实根。

∴  …………………………………………………………10分

由 （1）+（3）得：，………………………………………………………11分

由（4）得：，由（3）得：，

，∴。

故  …………………………………………………………………………12分

（1）由题意，得，即，  

又，，椭圆的标准方程为.           

（2），，又， ，

直线：，                    

联立方程组，解得，         

直线：，即.     

（3）当不存在时，易得,

当存在时，设，，则，

，，两式相减， 得，

，令，则，

 直线方程：，，

，  直线方程：，，  

，又，，

，所以为定值.

解：（1）直线的斜率为1，且过点，

又，∴∴，；    

（2）的中点为，    

∴，          

，  

由，∴，则，

则

，

又，   

法一：令，＞1，则，

因为＞1时，＞0，所以在上单调递增，故＞，

则＞。    

法二：令，＞1，，

因为，所以＞1时，＞０，

故在上单调递增，从而＞０，即，

于是在上单调递增，

故＞即＞，＞，则＞