热门试卷

（1）方法1：设直线l的方程为 ，由 ，消去y得

由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即，解得点P的坐标为

又点P在第一象限，故点P的坐标为

方法2：作变换 ，则椭圆C：变为圆 ：

切点 变为点 ，切线（  变为 。

在圆 中设直线 的方程为（ ） ，

由 解得

即 ，由于 ，

所以 ，得 ，

即 代入得 即，

利用逆变换代入即得：

（2）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离

整理得:

因为，所以

当且仅当 时等号成立。

所以，点P到直线 的距离的最大值为

（1）由已知得到，且，所以椭圆的方程是；

（2）因为直线，且都过点，所以设直线，直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦；

由，所以

，所以

，

当时等号成立，此时直线

（1）由已知得到,且,所以椭圆的方程是;

（2）因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;

由,所以

,所以

,

当时等号成立,此时直线

由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.

设动圆的圆心为(,),半径为R.

(1)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4,

由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.

(2)对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2,

当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.

∴当圆P的半径最长时,其方程为,

当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.

当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设,由于圆M相切得,解得.

当=时,将代入并整理得,解得=,∴|AB|==.

当=-时,由图形的对称性可知|AB|=,

综上,|AB|=或|AB|=.

（1）设椭圆方程为：（），

所以直线方程为：

∴到直线距离为

又，解得：，

故：椭圆方程为：.

（2） 当直线与轴重合时，，而，所以

若存在直线，使是、的等比中项，

则可设直线方程为：

代人椭圆的方程，得：即：

∴

记，，   ∴，

∵，即，∴

∴，解得：，符合，所以

故存在直线，使是、的等比中项，其方程为

，即：

（3） 椭圆的倍相似椭圆的方程为：

设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴     （*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，

∴，可得线段、中点相同，所以

由，所以，可得：

∴（满足（*）式）。

故：动点的轨迹方程为.

（1）由题：； （1）

左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为：。 （2）

由（1） （2）可解得：。

∴所求椭圆C的方程为：。

（2）易得直线OP的方程：y＝x，设A（xA，yA），B（xB，yB），R（x0，y0），其中y0＝x0。

∵A，B在椭圆上，

∴。

设直线AB的方程为l：y＝﹣（m≠0），

代入椭圆：。

显然。

∴﹣＜m＜且m≠0。

由上又有：＝m，＝。

∴|AB|＝||＝＝。

∵点P（2，1）到直线l的距离为：。

∴SABP＝d|AB|＝|m＋2|，

当|m＋2|＝，即m＝﹣3  or  m＝0（舍去）时，（SABP）max＝。

此时直线l的方程y＝﹣。