热门试卷

（1）焦点，∴ ，，

∴ 椭圆的方程为

（2）设

∴

当时，

当时，，

∴

（1）连接为坐标原点，为右焦点），

由题意知：椭圆的右焦点为

因为是的中位线，

且，所以

所以，

故

在中，

即，

又，解得

所求椭圆的方程为．

（2） 由（1）得椭圆：

设直线的方程为并代入

整理得：

由得：

设

则由中点坐标公式得：

①当时，有，直线显然过椭圆的两个顶点；

②当时，则，直线的方程为

此时直线显然不能过椭圆的两个顶点；

若直线过椭圆的顶点，

则即

所以，

解得：（舍去）

若直线过椭圆的顶点，

则即

所以，

解得：（舍去）

综上，当或或时，

直线过椭圆的顶点

（3）由（1）得椭圆的方程为

根据题意可设，则，

，

所以直线

，

化简得

所以

因为，所以，

则

所以，

则，即

（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：

联立方程组  

 消去得

即

有，可得

因为，所以，即

所以当时，取最大值；求得

故椭圆的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：

设，则

当时，，有定比分点公式可得：

代入椭圆解得    直线方程为

同理当时，  无解

故直线方程为

（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1

圆C：．设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为：，

即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为－4，∴c＝4．，

2a＝|AF1|＋|AF2|＝，，a2＝18，b2＝2．

椭圆E的方程为： 2

（2），设Q（x，y），，．

∵，即，而，∴－18≤6xy≤18

所以，的取值范围是[0，36]

的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]

（1）解：由题意知，

∴，即
　　又，

∴
　　故椭圆的方程为

（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
　　由得：       
　　由

得：
　　设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　①    
　　∴