热门试卷

（I）由题意知，则，

又，可得 ,

所以椭圆的方程为.

【解析】 （II）由（I）知椭圆的方程为

（i）设,由题意知，

因为,又， 即  ,

所以 ，即.

（ii）设，

将代入椭圆的方程，

可得，

由 ，可得

则有

所以

因为 直线与轴交点的坐标为，

所以 的面积

令,将代入椭圆的方程，

可得 ，

由，可得

由①②可知 ，

因此，故 ，

当且仅当时，即时取得最大值，

由（i）知，面积为，

所以 面积的最大值为.

解：（1）  当的倾斜角为时，的方程为

设     得

  得中点为

中垂线为     代入得  

解：

（2）设的方程为，代入得

      中点为

令  

到轴的距离

当时取最小值

的最大值为

故的最大值为.

由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为．

设椭圆的方程为，半焦距为．由已知可得：

,解得  ．所以椭圆的方程为：．

显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，

故可设直线的方程为  ，

由,    消去并整理得 ∴ ．

∵抛物线的方程为，求导得，

∴过抛物线上两点的切线方程分别是，,

即，，

解得两条切线的交点的坐标为，即，

,

∴．

由:知其焦点F的坐标为（0,1），因为F也是椭圆的一焦点，

所以 1又与的公共弦的长为2，与都关于y轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为（），所以 2，联立1，2得=9，=8，故的方程为  3；

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由方程思想求解出标准方程； 由已知设椭圆的方程为，则．

由，得．∴椭圆的方程为．

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（构建关于点到直线的距离的函数表达式：当直线斜率存在时，设直线方程为．

则由消去得．

．①

设点的坐标分别是．

∵四边形为平行四边形，∴．

．由于点在椭圆上，∴．

从而，化简得，经检验满足①式．

又点到直线的距离为．

当且仅当时等号成立．

当直线斜率不存在时，由对称性知，点一定在轴上．

从而点的坐标为或，直线的方程为，∴点到直线的距离为．

∴点到直线的距离的最小值为．

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：焦点，显然直线的斜率存在，设 ，联立，消去得，，设，则，所以， 所以 ，消去，得重心的轨迹方程为.

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由已知及22题知，，

因为，所以//，(注：也可根据斜率相等得到)，，

点到直线的距离，所以四边形的面积

，

当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小, 所求的直线的方程为 .

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由题意知，，解得，，．椭圆的标准方程是．

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：设，，，：．将，代入得．则，．

因为共线，所以，即．

整理得，

所以，．

：，与轴交于定点．