热门试卷

试题分析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得

试题解析：（1）由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为c，由已知，因此

即

从而，故所求椭圆的标准方程为.

试题解析：（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，

，于是有，

这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.

（2）解法一：如图（21）图，设点P在椭圆上，且，则

求得

由,得,从而

由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此

于是

解得.

解法二：如图由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此,

,从而

由,知，因此

由已知，点在椭圆E上.

因此，

解得.

所以椭圆的方程为.

当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于C、D两点.

如果存在定点Q满足条件，则，即.[来源:Z。xx。k.Com]

所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为.

当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于M、N两点.

则，

由，有，解得或.

所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点的坐标只可能为.

下面证明：对任意的直线，均有.

当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，A、B的坐标分别为.

联立得.

其判别式，

所以，.

因此.

易知，点B关于y轴对称的点的坐标为.

又，

所以，即三点共线.

所以.

故存在与P不同的定点，使得恒成立.

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅰ）由题解得，

所以椭圆E的方程为．

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，

由△OAB面积，可得，

(2)当l的斜率存在时，设直线l：，

联立方程组消去y，得，

由得，

则，，（*）

，

原点O到直线l的距离，

所以△OAB的面积，

整理得，即

所以，即，满足，

结合（*）得，，

则C，所以，

，

所以，

当且仅当，即m＝±1时，等号成立，

故，综上的最大值为2．