热门试卷

：(1)  由直线： 与圆 相切得：

，

由 得 ，

又     

椭圆C的方程为

：

(2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为

y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，

则Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，

且x1＋x2＝，x1x2＝.

故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以·＝＝k2，

即＋m2＝0，  又m≠0，所以k2＝，即k＝±.

由Δ>0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0<m2<2且m2≠1.

S△OPQ＝|x1－x2||m|＝ ，

所以S△OPQ的取值范围为(0,1)．

（Ⅰ）由抛物线的方程（）得，,

焦点坐标为，准线方程为．

（Ⅱ）证明：设直线的方程为，直线的方程为．

点和点的坐标是方程组的解．将②式代入①式得，于是，故　③

又点和点的坐标是方程组的解．将⑤式代入④式得．于是，故．

由已知得，，则．　　⑥----------------6分

设点的坐标为，由，则．

将③式和⑥式代入上式得，即．

∴线段的中点在轴上．-

（Ⅲ）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．

由③式知，代入得．

将代入⑥式得，代入得．

因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为

，．

于是，，

．

因为钝角且、、三点互不相同，故必有．

求得的取值范围是或．

又点的纵坐标满足，故当时，；当时，．即

（Ⅰ）由得：，①

由得，②

由①②得：，，，

椭圆的方程为．

（Ⅱ）过右焦点斜率为的直线：，

联立方程组：

消元得：

设交点

则，

，

点到直线的距离，

所以△的面积

令，则，

记，单调递增， ，所以最大值为，

此时，，l的方程：．

（Ⅰ）由点到抛物线焦点的距离为，结合抛物线的定义得，，即，

抛物线的方程为，把点的坐标代入，可解得；

（Ⅱ）：显然直线、的斜率都存在，

分别设、的方程为，

联立，得，

联立，得，

设，，，，

则，，同理，，

故

，

注意到点、在第一象限，，∴

故得，，∴，即直线恒经过点．