热门试卷

（1）与轴、轴交点为和

，，

椭圆方程为：

（2）设直线的方程为：（）

可得：

可得：即

设，，

则，

化简得：

可得：，

取值范围为

（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，

所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.           

（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得. 

①当直线的斜率不存在时，不合题意.  

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，（*）

∴，解得.   

此时，方程（*）为，其判别式大于零，

∴存在满足题设的直线　　　　　　　　　　

且直线的方程为：即.  　　

解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

易判断直线不可能垂直轴， 

∴设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，

∵,

∴直线与轨迹必相交. 

又，∴.    

∴存在满足题设的直线　　　　　     

且直线的方程为：即.   

解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.  

∵在轨迹上，

∴有，将，得. 

当时，弦的中点不是，不合题意，  

∴，即直线的斜率,  

注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）

∴存在满足题设的直线　   

且直线的方程为：即.  

（1）

所以，椭圆方程：，

准圆方程：

（2）①易知且直线斜率存在，

设直线为

联立

因为椭圆与直线有且只有一个交点，

所以，因此

所以的方程为

②<ⅰ>当的斜率存在时，设点，

设直线

由---（*）

同理，联立和椭圆方程可得：---（**）

由（*）（**）可知，是方程的两个根

，

因此是准圆的直径，所以

<ⅱ>当中有一条斜率不存在时，，此时

所以

（1）设，

则由题意得轴且M是DP的中点，

所以                   

又P在圆上，所以，即

，即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆。     

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。    

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△   

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：