热门试卷

20.已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点为圆上一动点,轴于，若动点满足,其中为非零常数，试求动点的轨迹方程；

（3）在（2）的结论下，当时，得到动点的轨迹曲线，与垂直的直线与曲线交于两点，求面积的最大值.

20. 如图，已知定点，点是定直线上的动点，∠的角平分线交于．

（1）求点的轨迹方程；

（2）若（1）中轨迹上是否存在一点，直线与,使得∠是直角？如果存在，求点坐标；如果不存在，请说明理由。

20．在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）

（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；

（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限，

        ①证明：四边形为正方形；

        ②若，求值．

21． 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

20．如图，椭圆C：（a>b>0）的离心率e=，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

20. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：的值；

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

20．如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且。

（1）求圆和抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；

（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．