- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}满足an=
正确答案
27
解析
解：∵数列{an}满足an=
则a4+a5=16+11=27．
故答案为：27．
定义“等积数列”为：数列{an}中，对任意n∈N*，都有an•an-1=p（常数），则数列{an}为等积数列，p为公积，现已知数列
{an}为等积数列，公积为1，首项为a，则a2007=______ S2007=______．
正确答案
a
1004a+
解析
解：数列{an}为等积数列，公积为1，首项为a，
由“等积数列”的定义可知，n为奇数时，an=a，
n为偶数时，an=
a2007=a．
S2007=a1+a2+a3+…+a2007=1004a+
故答案为：a；1004a+
设n为正整数，由数列1，2，3，…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列；1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7，…2n-1．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项．（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是______（2）最后一个数列的项是______．
正确答案
12
（n+1）•2n-2（n∈N*）
解析
解：第三个数列的第2项是：5+7=12；
由题意可知最后一个数列的项
即
所以数列{
则
所以an=（n+1）•2n-2（n∈N*），
即最后一个数列的项是 （n+1）•2n-2（n∈N*）．
故答案为：12；（n+1）•2n-2（n∈N*）．
（Ⅰ）写a3、a4、a5；
（Ⅱ）猜想出数列{an}的一个通项公式；
（Ⅲ）写出运行该程序结束输出的a值．（写出过程）
正确答案
解：（Ⅰ）a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31----（3分）
（Ⅱ）猜想：an=2n-1----------------------------（5分）
（Ⅲ）当n=11时，a＞2014，输出a=2047．-----------------（8分）
解析
解：（Ⅰ）a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31----（3分）
（Ⅱ）猜想：an=2n-1----------------------------（5分）
（Ⅲ）当n=11时，a＞2014，输出a=2047．-----------------（8分）
已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍．
（1）求这个数列的第4项与第25项．
（2）253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
正确答案
解：（1）由题意得，
所以
（2）令253=
解得
令153=
解得
所以253是数列中的121项，153不是数列中的项．
解析
解：（1）由题意得，
所以
（2）令253=
解得
令153=
解得
所以253是数列中的121项，153不是数列中的项．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），则a2013的值为（ ）
A2
B
C1
D22013
正确答案
解析
解：由anan-2=an-1，得
所以
可知数列{an}具有周期性，周期为6，
所以a2013=a6×335+3=a3=2，
故选A．
已知数列an=n2+n+1，则a2+a3+a4=______．
正确答案
41
解析
解：∵数列an=n2+n+1，
∴
∴a2+a3+a4=7+13+21=41．
故答案为：41．
数列{an}满足an+1=1-
A1
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵an+1=1-
∴
∴3为数列{an}的周期，
∴a2008=a3×669+1=a1=2，
故选D．
已知数列：
正确答案
解析
解：用{an}表示数列：
∴此数列的通项公式是
故答案为：
下列叙述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：选项A，数列2，3，5，7与数列3，2，7，5不是同一个数列，故错误；
选项B，同一个数在一个数列中可以重复出现，甚至是所有的项均为同一个数，故正确；
选项C，数列的通项公式是定义域为正整数集，或其子集的函数，故错误；
选项D，数列的通项公式可以多个，故错误．
故选：B．
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