- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
数列1
An+
Bn-
Cn+
Dn+
正确答案
解析
解：由数列1
可得一个通项公式为an=n+
故选：A．
已知数列{an}中，a1=
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）推出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
正确答案
解：（1）∵a1=
分别令n=2，3，4，可得a2=
（2）由（1）猜想：an=
下面用数学归纳法证明．
（i）当n=1时，
（ii）假设当n=k时，
则n=k+1，Sk+1=（k+1）2ak+1，∴ak+1=（k+1）2ak+1-k2ak，
∴ak+1=
综上可得：
解析
解：（1）∵a1=
分别令n=2，3，4，可得a2=
（2）由（1）猜想：an=
下面用数学归纳法证明．
（i）当n=1时，
（ii）假设当n=k时，
则n=k+1，Sk+1=（k+1）2ak+1，∴ak+1=（k+1）2ak+1-k2ak，
∴ak+1=
综上可得：
已知数列{an}的通项公式
正确答案
9
解析
解：∵数列{an}的通项公式
∴a3=32+3-3=9
故答案为：9
若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列是（ ）
正确答案
解析
解：数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3=7+2（n-1），
∴公差为2首项为7的等差数列．
故选：C．
已知数列{an}满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=（ ）
A1
B2
C3
D
正确答案
解析
解：由an+2=an+1+an，得an+3=an+2+an+1=2an+1+an，
即当n=2时a5=2a3+a2，
当n=1时，a3=a2+a1，即a2=a3-a1，
两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3-a1，
∵a1=1，a5=8，
∴8=3a3-1，
即a3=3，
故选：C
2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（ ）项．
正确答案
解析
解：∵数列7，13，19，25，31，…，的首项为7，公差为6
故an=6n+1，n∈N+，
令an=6n+1=2005，则n=334
故2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第334项
故选C
若数列{an}前10项依次为
正确答案
解析
解：数列{an}前10项依次为
可知：n≥1，分母为n+1的共有n项：
∴分母为2的有1项：a1=
分母为3的有2项：a2=
分母为4的有3项：a4=
分母为5的有4项：a7=
分母为6的有5：a11=
故答案为：
在数列{an}中，
正确答案
解析
解：∵数列{an}中，
∴令n=6得
∵
令n=5，得
故选B．
已知数列{an}的通项公式是an=
正确答案
7
解析
解：由
故2
故答案为7．
已知数列{an}前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，则a8=______．
正确答案
630
解析
解：前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，
可知此数列满足：后一项分别是前一项的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…，
∴a8=7a7=7×6a6=7×6×5a5=7×6×5×3=630．
故答案为：630．
扫码查看完整答案与解析