热门试卷

解：（1），

通项公式为；

（2）等积数列的通项公式为。

（3）由(1)和(2)一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”；必须奇数项相同即a=b，

同时偶数项也相同即，

例如，不妨取a=b=1，则p=m-1，

即常数列既是“等和数列”；又是“等积数列”。

解：（Ⅰ）当n≥2时，由已知得，

因为， …………①

于是， …………②

由②-①得， …………③

于是， …………④

由④-③得， …………⑤

所以(n≥2)是常数列。

（Ⅱ）由①有，

由③有，

而⑤表明：数列分别是以a2、a3为首项，6为公差的等差数列，

所以，

数列是单调递增数列对任意的k∈N*成立

，

即所求a的取值集合是。

（Ⅲ）弦，

任取x0，设函数，

记，

当上为增函数，

当上为减函数，

所以，从而f′（x）＞0，

所以f（x）在上都是增函数；

由（Ⅱ）知，当a∈M时，数列单调递增，

取；

取；

所以的斜率随n单调递增。

解：（1）∵8Sn=an2+4an+3，①

∴8a1=a12+4a1+3．

解之，得a1=1，或a1=3．

又8Sn﹣1=an﹣12+4an﹣1+3（n≥2），②

由①﹣②，得 8an=（an2﹣an﹣12）+4（an﹣an﹣1），

即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0．

∵各项均为正数则an+an﹣1＞0，

∴an﹣an﹣1=4（n≥2）．

当a1=1时，a2=5，a7=25．a1，a2，a7成等比数列，

∴an=4n﹣3，bn=5n﹣1

当a1=3时，a2=7，a7=27，有 不构成等比数列，舍去．

（2）满足条件的a存在，a=

由（1）知，an=4n﹣3，bn=5n﹣1从而an﹣logabn=4n﹣3﹣loga5n﹣1=（4﹣loga5）n﹣3+loga5

由题意得4﹣loga5=0

∴a=

（Ⅰ）解：因为数列为常数列，

所以，，

，

由n的任意性知，或。

（Ⅱ）证明：用数学归纳法证明，

①当n=1时，，符合上式；

②假设当n=k（k≥1）时，，

因为， 所以，即，

从而，即，

因为，

所以，当n=k+1时，成立，

由①，②知，。

（Ⅲ）证明：因为

（n≥2），

所以只要证明，

由（Ⅱ）知，，

所以只要证明，

即证明，

令，

，

所以函数f(x)在R上单调递增；

因为，

所以，，即成立，

故，所以数列单调递减。

解：（Ⅰ）m=9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，

即前六项为9，1，2，0，3，3。

（Ⅱ）；

 （Ⅲ），

由（Ⅱ）可得，

为定值且单调不增，

∴数列必将从某项起变为常数，

不妨设从l项起为常数，则，

于是，

所以，

所以{an}当n≥l+1时成为常数列。

解：（1）∵，

数列{an}是常数列，

∴，

∴所求实数a的值是1或2．

（2）∵，

∴，

∴数列{bn}是以为首项，公比为的等比数列，

于是，

由，

∴。

解：（1）当时，由已知得

因为，

所以 ①

于是 ②

由②-①得： ③

于是 ④

由④-③得： ⑤

即数列（）是常数数列。

（2）由①有，

所以

由③有，

所以，

而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列

所以，

，

由题设知，

当a为奇数时，为奇数，而为偶数，

所以不是数列中的项，只可能是数列中的项

若是数列中的第项，由得，

，取，得，此时，

由，得，，

从而是数列中的第项。