- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知点An（n，an）为函数y=
正确答案
cn+1＜cn
解析
解：∵点An（n，an）为函数y=
∴an=
所以f（n+1）＜f（n）
故答案为：cn+1＜cn
已知
正确答案
解析
解：∵
显然，当n=9时，
当当n=8时，
故选A．
（2015秋•清远期末）已知数列{an}满足：
Aλ
Bλ
Cλ
Dλ
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足：
∴
变形为：
∴数列
∴
∴
∵{Cn}是单调递减数列，
∴cn+1＜cn，
∴2n+1
化为：λ＞
令f（x）=x+
f′（x）=1-
而f（1）=6，f（2）=6，
∴f（x）的最小值为6，
因此
∴
故选：B．
数列{n+2n}中，第3项的值为______．
正确答案
11
解析
解：数列{n+2n}的通项公式为an=n+2n，
即第三项的值为11．
故答案为：11．
若f（x）=x2+kx+1，an=f（n），n∈N*，已知数列{an}是递增数列，则k的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：an=f（n）=n2+nk+1，n∈N*，
∵数列{an}是递增数列，
∴an＜an+1，
即n2+nk+1＜（n+1）2+（n+1）k+1，
化为：k＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴k＞-3．
则k的取值范围是（-3，+∞）．
故选：D．
已知正整数a1，a2，…，a10满足：
正确答案
92
解析
解：由正整数a1，a2，…，a10满足：
取a1=1，则最小a2=2，依此类推a3=4，a4=7，a5=11，a6=17，a7=26，a8=40，a9=61，a10=92．
故答案为：92．
已知实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=144（其中ai≥1，i=1，2，3，…n，n∈N*且n＞2）
（Ⅰ）当n=3时，若a1=a2，且a1，a2，a3是△ABC的三条边长，则a3的取值范围是______；
（Ⅱ）如果这n个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长，则n的最大值是______．
正确答案
[1，72）
10
解析
解：（Ⅰ）当n=3时，a1+a2+a3=144，∴144-a3=a1+a2＞a3，
∴a3＜72，
∵a3≥1，
∴a3的取值范围是[1，72）；
（Ⅱ）∵这n个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长，
∴边长在1，1，2，3，5，8，13，21，34，56中取，
∴n的最大值是10．
故答案为：[1，72）；10．
已知数列{an}的通项an=
正确答案
解析
解：考察函数f（x）=
∵f′（x）=
令f′（x）＞0，解得
又
对于数列{an}的通项an=
而a4=
∴数列{an}的最大项是a4．
故选：A．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，
∴Sn=
由二次函数的性质和n∈N
可知
解不等式可得λ＞-16
故选：D
已知数列{an}的通项公式an=11-2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=______．
正确答案
50
解析
解：由an=11-2n≥0，得
∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，
又由an=11-2n，得a1=9，an+1-an=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴数列{an}是首项为9，公差为-2的等差数列．
则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a10）
=-（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）
=-S10+2S5=
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案为：50．
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