- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
数列
正确答案
an=（-1）n+1•
解析
解：由数列
可得此数列的一个通项公式是：an=
故答案为：an=
下列数列中是递增数列的是（ ）
A1，3，5，2，4，6
Ban=2n-4
C
D
正确答案
解析
解：A．属于摇摆数列；
B．由an=2n-4可知公差d=2，因此是单调递增数列；
C.
D.
综上可知：只有B满足条件．
故选：B．
在数列{an}中a1+a2+…+an=2n，则通项公式an=______．
正确答案
an=
解析
解：当n=1时，a1=2．
当n≥2时，∵a1+a2+…+an=2n，∴
∴通项公式an=
故答案为：
对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，则a2012等于（ ）
正确答案
解析
解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．
又a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，
∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1．…．
∴an+4=an．
∴a2012=a4×502+4=a4=2．
故选：A．
在递减数列{an} 中，an=kn（k为常数），则实数k的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵减数列{an}是递减数列，
∴an+1-an=k（n+1）-kn=k＜0．
∴实数k的取值范围是（-∞，0）．
故选C．
已知函数
正确答案
解析
解：当n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1，
当n为偶数时，an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，
∴an+an+1=2（n是奇数）
∴a1+a2+a3+…+a2012=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2011+a2012）=2+2+2+…+2=2012
故选C．
数列{an}的前n项和Sn=35n-2n2，则使Sn最大的n=______．
正确答案
9
解析
解：由Sn=35n-2n2=
当且仅当n=9时，使Sn最大．
故n=9．
故答案为：9．
正确答案
62
解析
解：根据正奇数排列的正三角图表知，2009是第1005个奇数，应排在i行（其中i∈N*），
则1+2+3+…+（i-1）=
验证i=45时，①②式成立，所以i=45；
第45行第1个奇数是2×
所以，2013在第45行第17个数，则i+j=62；
故答案为：62
若数列
正确答案
4
解析
解：令
假设
则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，
又n是整数，即n≤3时，an+1＞an，
当n≥4时，an+1＜an，
所以a4最大．
故答案为：4．
（附加题）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列{an}，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=
（1）试写出该数列的前6 项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？
正确答案
解：（1）根据题意可知
由此得：该数列的前6 项分别为1，1，3，1，5，3
（2）这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
仔细观察发现a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第10个5是该数列的第5×210-1=2560项．
第10个5是该数列的第2560项
解析
解：（1）根据题意可知
由此得：该数列的前6 项分别为1，1，3，1，5，3
（2）这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
仔细观察发现a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第10个5是该数列的第5×210-1=2560项．
第10个5是该数列的第2560项
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