- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若
正确答案
解析
解：
同理得a4=4，a5=2，这是一个周期数列．
所以S2011=
故选A．
设数列{an}的前项的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
（1）求a1；a2；
（2）求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：（1）当n=1时，3a1=a1-1，解得
当n=2时，3（a1+a2）=a2-1，解得a2=
（2）当n≥2时，∵3Sn=an-1，3Sn-1=an-1-1，
∴两式作差得：3an=an-an-1，
∴
∴数列{an}是等比数列，首项为
∴
解析
解：（1）当n=1时，3a1=a1-1，解得
当n=2时，3（a1+a2）=a2-1，解得a2=
（2）当n≥2时，∵3Sn=an-1，3Sn-1=an-1-1，
∴两式作差得：3an=an-an-1，
∴
∴数列{an}是等比数列，首项为
∴
（2015秋•抚州校级期中）{an}的通项公式为an=-n+p，{bn}的通项公式为
正确答案
17＜p＜26
解析
解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者，
因为an=-n+p，所以{an}是递减数列；因为bn=2n-5，所以{bn}是递增数列，
因为c9＞cn（n≠9），所以c9是cn的最大者，
则n=1，2，3，…7，8，9时，cn递增，n=9，10，…时，cn递减，
因此，n=1，2，3，…7，8时，2n-5＜-n+p总成立，
当n=8时，28-5＜-8+p，∴p＞16，
n=9，10，11，…时，2n-5＞-n+p总成立，
当n=10时，210-5＞-9+p，成立，∴p＜41，
而c9=a9或c9=b9，
若a9≤b9，即29-5≥p-9，所以p≤25，
则c9=a9=p-9，
∴p-9＞b8=28-5，∴p＞17，
若a9＞b9，即p-9＞29-5，所以p＞25，
∴c9=b9=24=16，
那么c9＞c10=a10，即16＞p-10，
∴p＜26，
故17＜p＜26．
故答案为：17＜p＜26
给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由an+1=f（an）＞an知
f（x）的图象在y=x上方．
故选A
已知Sn=
正确答案
解：由题意，Sn=
①当n=1时，a1=S1=
②当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=
=n2+n；
a1=2也满足上式；
故an=n2+n．
解析
解：由题意，Sn=
①当n=1时，a1=S1=
②当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=
=n2+n；
a1=2也满足上式；
故an=n2+n．
函数f（x）=sinx+cosx，在各项均为正数的数列{an}中对任意的n∈N*都有f（an+x）=f（an-x）成立，则数列{an}的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______．
正确答案
解析
解：∵f（x）=sinx+cosx=
其对称轴为：x+
由各项均为正数的数列{an}中对任意的n∈N*都有f（an+x）=f（an-x）成立，
∴an=
故答案为：
已知函数f（x）=
（1）求证：an＜1；
（2）{an}是递增数列还是递减数列？为什么？
正确答案
（1）证明 an=f（n）=
（2）解：∵an+1-an=
∴an+1＞an，
∴{an}是递增数列．
解析
（1）证明 an=f（n）=
（2）解：∵an+1-an=
∴an+1＞an，
∴{an}是递增数列．
已知数列{an}的通项公式为an=（n+2）（
正确答案
5或6
解析
解：由
解得n≤5，
又
故答案为：5或6．
已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是______．
正确答案
λ＞-3
解析
解：∵{an}是递增的数列，
∴对于任意n∈N*，an＜an+1，
∴n2+λn＜（n+1）2+λ（n+1），
化为λ＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴当n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3．
故答案为：λ＞-3．
斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中的x的值是（ ）
正确答案
解析
解：斐波那契数列从第三项开始，每个数都等于它前两个数的和，
所以x=8+13=21．
故选：B．
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