- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知an=
正确答案
解析
解：∵an=
∴设f（x）=1-
又因为：44＜
所以：这个数列的前100项中最大项和最小项分别a45，a44，
故选：C
数列2，5，10，17，x，37，…中x等于______，这个数列的一个通项公式是______．
正确答案
26
an=n2+1
解析
解：将数列变形为12+1，22+1，32+1，42+1…
于是可得已知数列的一个通项公式为an=n2+1（n∈N*），
当n=5时，a5=52+1=26．
故答案为：26，an=n2+1．
已知数列{an}的通项公式为an=n+
正确答案
（0，2）
解析
解：∵{an}为递增数列，
∴an+1＞an，
∴
化为λ＜n2+n，
∵数列{n2+n}单调递增，
∴当n=1时，取得最小值2．
∴λ＜2．
∴实数λ的取值范围是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
数列{an}的通项公式为an=
正确答案
解析
解：由an=
则
=
该函数在（0，
图象如图，
∵9＜
∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a9，a10．
故选：A．
已知数列an=1+
正确答案
解析
解：∵ak=
∴ak+1-ak=
∴共有k2+2k+1-（k2+1）+1=2k+1项．
故选D．
已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数的取值范围（ ）
正确答案
解析
解：∵对于n∈N*，都有an+1＞an成立，
∴（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2，化为k＞-（2n+1），
∴k＞-（2×1+1），即k＞-3．
故选D．
在数列{an}中，an=-n2+λn，且{an}为递减数列，则λ的取值范围为______．
正确答案
（-∞，3）
解析
解：∵{an}为递减数列，∴an+1＜an．
∴-（n+1）2+λ（n+1）＜-n2+λn，
化为λ＜2n+1，对于∀n∈N*都成立，
∴λ＜2×1+1=3．
∴λ的取值范围为（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，若
A
B32
C64
D1024
正确答案
解析
解：∵数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，
∴取p=q=1时，
取p=q=2时，
取p=q=4，∴
∴a10=a2•a8=2×16=32．
故选B．
已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，数列的前n项和为Sn，则下列命题中错误的命题是（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a2=7，a4=15，
∴a1=3，d=4＞0
∴等差数列{an}是单调递增数列
S6=3+7+11+15+19+23=75，3（a2+a4）=3×22=66，
∴S6＞3（a2+a4）
Sn=2n2+n，Sn+1-Sn=4n+3＞0
∴{Sn}是单调递增数列
故选D．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数且a1=2，公积为6，则a18=______．
正确答案
3
解析
解：由题意可得，anan+1=6，
∵a1=2
∴a2=3，a3=2，a4=3，…，
∴
则a18=3．
故答案为：3．
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