- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
数列{an}的通项公式是an=（n+2）（
正确答案
解析
解：an=（n+2）（
所以
令
所以a1＜a2＜a3＜…＜a7=a8＞a9＞…
所以a7=a8最大．
故选A．
设函数f（x）=log2x-logx2（0＜x＜1），数列{an}满足f（2an ）=2n（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）判断数列{an}的单调性．
正确答案
解：（1）∵f（2an ）=2n（n∈N+），
∴
∴an-
解得an=
∵0＜
∴an=n-
（2）由（1）可得：an=n-
∵f（n）=
∴数列{an}单调递增．
解析
解：（1）∵f（2an ）=2n（n∈N+），
∴
∴an-
解得an=
∵0＜
∴an=n-
（2）由（1）可得：an=n-
∵f（n）=
∴数列{an}单调递增．
已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，前n项和为Sn，则Sn取最大值时n的值为______．
正确答案
20
解析
解：设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=-2，
∴sn=39n+
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故答案为：20
已知数列{an}的通项公式为an=-n2+10n+11，试作出其图象，并判断数列的增减性．
正确答案
解：由通项公式为an=-n2+10n+11，列表：
图象如图所示：
由数列的图象知，当1≤n≤5时数列递增；当n≥5时数列递减．
解析
解：由通项公式为an=-n2+10n+11，列表：
图象如图所示：
由数列的图象知，当1≤n≤5时数列递增；当n≥5时数列递减．
设数列{an}的通项an=n2+λn+1，已知对任意n∈N*，都有an+1＞an，则实数λ的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵an=n2+λn+1，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）+1，
∵an+1＞an，对an=n2+λn+1恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）+1＞n2+λn+1，
∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故选C．
在数列{an}中，a1=6，
正确答案
an=n（n+1）（n+2）
解析
解：∵在数列{an}中，a1=6，
∴当n≥4时，an=
=
=n（n+1）（n+2），
经验证当n=1，2，3时也成立，
因此：an=n（n+1）（n+2）．
故答案为：an=n（n+1）（n+2）．
已知数列{an}的通项an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1对所有正整数n均成立，则a的取值范围是（ ）
A（
B（
C（
D（0，
正确答案
解析
解：∵an＞an+1对所有正整数n均成立，
即（n+1）•an+1-n•an＜0
即（a•n+a-n）•an＜0
∵an＞0恒成立
∴n•a+a-n＜0
∴a＜
又∵0＜a＜1
∴0＜a＜
故选D
已知数列
正确答案
解析
解：由题意可得数列的通项公式为：
an=
可解得n=10，即8为数列的第10项，
故选A
设f（x）定义如下面数表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2014的值为______．
正确答案
1
解析
解：∵数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），利用表格可得：
∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，
∴xn+4=xn，
∴x2014=x503×4+2=x2=1．
故答案为：1．
已知21=2，22=4，23=8，…，则22012个位上的数字为（ ）
正确答案
解析
解：∵21=2，个位数字是2，22=4，个位数字是4，23=8，个位数字是8，24=16，个位数字是6，25=32，个位数字是2； …
4个数字为一循环，求出2012里面有几个4，还余几，再根据余数判断．
∵2012÷4=503；
没有余数，说明22012的个位数字是6．
故选C．
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