- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知递增数列{an}各项均是正整数，且满足a
正确答案
解析
解：∵a
∴a
若a1=1，则a
若a1≥3，则a
于是a1=2，得a
a
a
∵递增数列{an}各项均是正整数
∴a4=7，a5=8，所以a5=8．
故选：C．
已知Sn=（-1）n+1，求数列{an}．
正确答案
解：∵Sn=（-1）n+1，
∴n=1时，a1=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2•（-1）n．
∴an=
解析
解：∵Sn=（-1）n+1，
∴n=1时，a1=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2•（-1）n．
∴an=
已知数列{an}的通项公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）是一个单调递减数列，则常λ的取值范围 （ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式是an=-n2+λn=
∴
∴λ＜3．
故选：D．
已知数列{an}，
正确答案
解析
∵n∈N*，
∴n=2或3时，an为最小项，
即它的最小项是第二项或第三项．
故选D．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=2，则S2012=______．
正确答案
3
解析
解：∵an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=2，
∴a3=1，a4=-1，a5=-2，a6=-1，a7=1，a8=2，…
即数列{an}是以6为周期的周期数列，且6项的和为0
∵2012=6×335+2
∴S2012=a1+a2=3
故答案为：3
已知数列{an}的通项公式为an=（n+1）（
正确答案
解：∵数列{an}的通项公式为an=（n+1）
∴当n≥2时，an-1=n
令
∴当n＜9时，
n=9时，
n＞9时，
∴数列{an}的最大项为a8=a9=
解析
解：∵数列{an}的通项公式为an=（n+1）
∴当n≥2时，an-1=n
令
∴当n＜9时，
n=9时，
n＞9时，
∴数列{an}的最大项为a8=a9=
设等差数列{an}的公差为d，若数列{
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1-an=d，
又数列{2
∴
∴a1d＜0．
故选：C．
若数列{an}中，a1=3，an+an-1=4（n≥2），则a2013=______．
正确答案
3
解析
解：∵a1=3，an+an-1=4（n≥2），∴an+1+an=4，
∴an+1=an-1，
∴a2013=a2×1006+1=a1=3．
故答案为3．
已知函数f（x）=
A[
B（
C（2，3）
D（1，3）
正确答案
解析
解：已知函数f（x）=
f（8）=a8-6=a2，
∵若数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且{an}是递增数列，
∴
即2＜a＜3，
故选：C
写出下列数列的一个通项公式（可以不写过程）：3，5，9，17，33，…
正确答案
解：设此数列为{an}，
则a2-a1=5-3=2，a3-a2=9-5=4=22，a4-a3=17-9=8=23，a5-a4=33-17=16=24，…，
∴an-an-1=2n-1（n≥2）．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+3
=
=2n+1，
当n=1时上式也成立，
∴
解析
解：设此数列为{an}，
则a2-a1=5-3=2，a3-a2=9-5=4=22，a4-a3=17-9=8=23，a5-a4=33-17=16=24，…，
∴an-an-1=2n-1（n≥2）．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+3
=
=2n+1，
当n=1时上式也成立，
∴
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