- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}的通项公式an=8+
正确答案
解析
解：当n≤3时，f（n）=
当n≥4时，f（n）=
∴f（n）的最大值最小值分别为：f（5）=
∴an=8+
则M+m=16+
故答案为：
正确答案
解析
解：经观察，这个自然数表的排列特征有：
①第一列的每一个数都是完全平方数，
并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；
②第一行第n个数为（n-1）2+1；
③第n行中从第1个数至第n个数依次递减1；
④第n列中从第1个数至第n个数依次递增1．
故上起第2007行，左起第2008列的数，应是第2008列的第2007个数，
即为[（2008-1）2+1]+2006=20072+2007=2007×2008．
故选D．
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n-1，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：由题意得，Sn=n2+2n-1，
当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[（n-1）2+2（n-1）-1]=2n+1．
此时当n=1时不成立．
∴数列的通项公式为
解析
解：由题意得，Sn=n2+2n-1，
当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[（n-1）2+2（n-1）-1]=2n+1．
此时当n=1时不成立．
∴数列的通项公式为
正确答案
2012
解析
解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，
奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，
第63行的数字从左向右依次减小，可求出第63行最左边的一个数是
从左至右的第5个数应是2016-4=2012
故答案为：2012
按如此规律下去，则a2013=（ ）
正确答案
解析
解：由图形可得：六个点1，2，3，4，5，6的坐标分别为：（1，1），（-1，2），（2，3），
（-2，4），（3，5），（-3，6）．
可得：
由表格可知：a1=1，a3=-1，a5=2，a7=-2，a9=3，a11=-3．
∴a4n-3=n，a4n-1=-n．
∴a2013=a504×4-3=504．
故选：D．
数列an=-n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是______．
正确答案
（-∞，1）
解析
解：∵数列an=-n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，
∴an＞an+1，
∴-n2+3λn＞-（n+1）2+3λ（n+1），
化为λ＜
∴λ＜1，
∴λ的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
数列{an}中，an=n2-9n-100，则最小的项是（ ）
正确答案
解析
解：∵an=n2-9n-100=
当n≤4时，数列{an}单调递减；当n≥5时，数列{an}单调递增．
∴数列{an}最小项为第4或5项．
故选：D．
已知an=
正确答案
解析
解：∵
∵442=1936，452=2025．
∴
当n∈[1，44]时，数列{an}单调递减；当n∈[45，+∞）时，数列{an}单调递减．
∴数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是第44，45项．
故选：D．
已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{an}是递减数列．
正确答案
（1）解：∵函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．
∴
∴
解得
（2）证明：∵
∴数列{an}是递减数列．
解析
（1）解：∵函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．
∴
∴
解得
（2）证明：∵
∴数列{an}是递减数列．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，
∴a8＞0，
∴λ＞-2×8=-16．
∴实数λ的取值范围为（-16，+∞）．
故选：D．
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