- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：设f（x）=x3+2015x，
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x2+2015＞0，
∴f（x）=x3+2015x在R上单调递增，
∵（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1
∴f（a8-1）=1，f（a2008-1）=-1，
∴a8＞a2008，a8+a2008=2，
∵等差数列{an}，
∴S2015=2015
故选：A
已知数列{an}的通项公式是an=n2+λn，且对任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A（-
B（0，+∞）
C（-2，+∞）
D（-3，+∞）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式是an=n2+λn．
∴关于n的函数，对称轴n=
∵对任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立
∴数列{an}为单调递增数列，
∴
即λ＞-3
故选：D
已知an=
正确答案
a7；a8
解析
解：an=
当n≤7时，an单调递减，且an＜1；
当n≥8时，an单调递减，且an＞1．
∴当n=7时，数列{an}取得最小值a7；
当n=8时，数列{an}取得最大值a8．
故答案分别为：a7；a8．
已知数列{an}的通项an=
正确答案
解析
解：数列an=
f′（x）=
由f′（x）＞0，解得
∴对于f（n）来说，最小值只能是f（2）或f（3）中的最小值．
f（3）-f（2）=9-
∴f（2）最小，∴
解得m=
故答案为：
若数列
正确答案
解析
解：∵an+1-an=
=
=
当n＜9时，an+1-an＜0，即a9＜a8＜…＜a2＜a1
当n=9时，a10=a9
当n＞9时，an+1-an＞0即an+1＞an＞…＞a11＞a10
即数列{an}是从第10项开始递增
故选D
求下列数列的最大或最小项对应的n的值：
（1）an=
（2）an=
正确答案
解：（1）令f（x）=
则f′（x）=
∴函数f（x）在
而f（1）=
∴数列{an}有最小值f（11）=
（2）an=
经过验证当n=6时，an取得最小值
解析
解：（1）令f（x）=
则f′（x）=
∴函数f（x）在
而f（1）=
∴数列{an}有最小值f（11）=
（2）an=
经过验证当n=6时，an取得最小值
设
正确答案
解析
解：根据题意有
∴an+1＜an
故选A
已知数列{an}满足
正确答案
6≤c≤12
解析
解：由题意，c＞0，
∵对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，
∴
∴
∴6≤c≤12
此时，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增
故答案为：6≤c≤12
只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数．P=______．
正确答案
1681
解析
解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1），
∴通项公式是an=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得an=41×41=1681显然不是质数显然．
故答案为：1681．
数列{bn}各项均为正数，若b3=1，bn2=bn+12，bn=______．
正确答案
1
解析
解：∵bn2=bn+12，
∴bn+1=±bn，
∵数列{bn}各项均为正数，b3=1，
∴bn=1，
故答案为：1．
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