- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
数列{an}的通项公式为
Aa＜2
Ba≥1
C
Da＜3
正确答案
解析
解：∵数列{an}是个递增数列，∴an+1-an＞0，对于任意的正整数n都成立，
∵an+1-an=（n+1）2-a（n+1）+2-（n2-an+2）=2n+1-a，
∴2n+1-a＞0，对于任意的正整数n都成立，
∴a＜（2n+1）min=2×1+1=3．
故选D．
已知数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2010=（ ）
正确答案
解析
解：由题意得，a3=a2-a1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5-（-1）=-4，a7=a6-a5=-4-（-5）=1，
可知a1=a7，6为该数列的周期，
则a2010=a6=-4，
故选A．
已知数列{an}的通项为an=
正确答案
解析
解：∵an=
而a7＜a8，
∴数列{an}的最大项为a8．
故选：B．
数列an=n2-3λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是______．
正确答案
λ＜1
解析
解：∵数列an=n2-3λn（n∈N*）为单调递增数列，
∴an＜an+1对于∀n∈N*都成立；
∴n2-3λn＜（n+1）2-3λ（n+1），
化为λ＜
∵数列
∴当n=1时，取得最小值1．
∴λ＜1．
故答案为：λ＜1．
如果{an}为递增数列（n∈N*），则{an}的通项公式可以为（ ）
Aan=n2-n-2
Ban=-2n+3
Can=
Dan=n-log2n
正确答案
解析
解：A．an=
B．an=-2n+3，{an}单调递减；
C.
D.
综上可得：只有A满足题意．
故选：A．
（2015秋•厦门期末）已知单调递增数列{an}满足an=3n-λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是______．
正确答案
λ＜3
解析
解：∵单调递增数列{an}满足an=3n-λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），
∴an＜an+1，
∴3n-λ•2n＜3n+1-λ•2n+1，
化为：λ＜
由于数列
∴λ＜3．
故答案为：λ＜3．
数列的前n项和
正确答案
解析
解：当n=1时，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n+1-[2（n-1）2+（n-1）+1]=4n-1．
因此
故答案为：
已知数列{an}的通项
正确答案
解析
解：an+1-an=
=
∵a，b，c都是正实数，
∴ac＞0，nb+c＞0，nb+b+c＞0．
∴an+1-an＞0．
∴an+1＞an．
故选B
正确答案
a89
第45行的第77列
解析
解：①设每行的数的个数为数列{bn}，则此数列为首项为1，公差为2的等差数列，∴bn=1+（n-1）×2=2n-1．
于是前9行所有an的个数为b1+b2+…+b9=
∴位于第10行的第8列的项等于a81+8=
②由①可知：前k行所有ai的个数为b1+b2+…bk=1+3+…（2k-1）=k2．
由（k-1）2＜2013，解得
而442＜2013＜452，∴k＜1+44=45．
∴前44行的所有数ai的个数为442=1936．
而1936+77=2013，
∴a2013在图中位于第45行的第77 列．
故答案为：a89，第45行的第77 列．
已知数列{an}是递增数列，且an=n2+λn，则实数λ的范围是 ______．
正确答案
λ＞-3
解析
解：an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，
∵数列{an}是单调递增的，
∴an+1-an=2n+1+λ＞0恒成立．
只要2n+1+λ的最小值大于0即可，
∴3+λ＞0．∴λ＞-3．
故答案为：λ＞-3
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