- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}的通项为an=2n2-n，那么（ ）
正确答案
解析
解：∵66=6×（2×6-1），
∴66=2×62-6，满足数列{an}的通项为an=2n2-n，
故选C．
记数列{an}前n项的积为πn=a1a2…an，设 Tn=π1π2…πn．若数列
正确答案
解析
解：由题意，
从而可求 Tn最大的n的值为22，
故选B．
设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn，若数列{
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），设公差为d，则an=1+（n-1）d，
其前n项和为Sn=
∴
∵数列{
∴
∴
解得d=2．
∴Sn+10=（n+10）2，
∴
由于
∴
故选：D．
已知数列的通项公式an=
正确答案
解析
解：an=
当n≥10时，an=
数列{an}的前30项中最大值是a10，
当n≤9时，an=
数列{an}的前30项中最小值是a9，
∴数列{an}的前30项中最大值和最小值分别是a10，a9；
故选A．
已知数列{an}的通项公式
正确答案
[-2，+∞）
解析
∵an=n2+λn+2，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）+2，
∵数列{an}为单调递增数列，
∴an+1-an=2n+λ+1＞0（n∈N*）恒成立，
∴λ＞-2n-1（n∈N*）恒成立，
令f（n）=-2n-1（n∈N*），
则λ＞f（x）max=-2×1-1=-3
∴λ＞-3．
∴实数λ的取值范围是（-3，+∞）．
方法二：
∵an=n2+λn+2，
故an是n的二次函数，
又数列{an}为单调递增数列，
∴对称轴n=-
∴λ＞-3．
故答案为：（-3，+∞）．
数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则数列{an}中的最大项的值为______．
正确答案
108
解析
解：an=-2n2+29n+3，
∴对称轴为 
∵n∈N
∴n=7
∴a7=108，
故数列{an}中的最大项的值为108．
故答案为：108．
数列{an}的前n项的和
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1+1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+1-[（n-1）2+1]=2n-1．
∴
故答案为：an=
正确答案
解析
解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．
所以2000秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了20个单位，
由图中规律可得向左前进了20个单位，即质点位置是（24，44）．
故选B．
已知数列{an}的通项为
A最大项为0，最小项为
B最大项为0，最小项不存在
C最大项不存在，最小项为
D最大项为0，最小项为a4
正确答案
解析
解：a1=（
∵当n＞1时，（
∴an最大项为a1=0
a2=（
a3=（
a4=（
an+1-an=（
=（
当n≥3时，an+1-an＞0
n＜3时 an+1-an＜0
最小项为a3=-
故选A．
定义数列{xn}：x1=
正确答案
解析
解：由xn=（xn-1）
两边取对数可得：
∴数列{lnxn}是等比数列，首项为
∴lnxn=
∴xn=
∴使xn是整数的n的最小值是2．
故选：A．
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