- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
一个等差数列{an}中，
正确答案
解析
解：由题意可得：
因为数列{an}是等差数列，
所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，
所以
因为
所以a1-d=0或d=0，
所以
故答案为：
已知数列{an}的通项公式为an=
正确答案
3
解析
解：an=
当n≤3时，数列{an}单调递减，an＜0；
当n≥4时，数列{an}单调递减，an＞0．
∴数列{an}的最小项为a3．
故答案为：3．
观察数列：70，71，70+71，72，72+70，72+71，72+71+70…由此递推数列的第100项是（ ）
正确答案
解析
解：由a1=70，
a2=71，
a3=70+71，
a4=72，
a5=72+70，
a6=72+71，
a7=72+71+70…
∵100=64+32+4
∴数列的第100项为76+75+72故选A
若数列的通项公式为an=3•（
正确答案
解析
解：an=
当n=1，2时，an减小；当n≥3时，an增大．
而a1=0，a2=-
∴数列{an}的最大项与最小项分别是a1与a3．
故选：C．
正确答案
5
解析
解：由题意，令
变形可得n（n+2）=35，即n2+2n-35=0，
分解因式可得（n-5）（n+7）=0，
解得n=5，或n=-7（舍去）
故答案为：5
已知数列{an}的通项公式an=-2n2+15n+2，则此数列的最大项是（ ）
正确答案
解析
解：通项公式an=-2n2+15n+2=
当且仅当n=4时，an取得最大值30．
即此数列的最大项是第四项．
故选：C．
数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=tlnn-n，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围是______．
正确答案
解析
解：令f（x）=tlnx-x（x≥1），则
①当x≥t且x≥1时，f′（x）≤0，∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，
对于数列an=tlnn-n，{an}不存在峰值，t应满足
②不存在t满足函数f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数；
③当an=an+1时，数列{an}是一个常数列，此时t满足tlnn-n=tln（n+1）-（n+1），解得
故实数t的取值范围是{
故答案为{
已知数列{an}的通项公式为an=n（n+4）（
正确答案
4
解析
解：数列{an}的通项公式为an=n（n+4）（
则
即
化简
解得
即
又k∈N*，
∴k=4．
故答案为：4．
一数列{an}的前n项的平均数为n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
（3）设
正确答案
解：（1）由题意可得
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立．故an=2n-1．
（2）作差bn+1-bn=
∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列．
（3）∵
∴
所以M=
存在最大的数M=
解析
解：（1）由题意可得
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立．故an=2n-1．
（2）作差bn+1-bn=
∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列．
（3）∵
∴
所以M=
存在最大的数M=
已知数列的一个通项公式为an=（-1）n+1
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：因为数列的一个通项公式为an=（-1）n+1
则把n=5代入求得a5=（-1）5+1×
故选A．
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