- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}满足
正确答案
-3
解析
解：已知数列{an}满足
可得 a2=
由于2014=503×4+2，∴a2014=a2=-3，
故答案为-3．
已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立． 数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=______．
正确答案
n2n
解析
解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）
∵对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）
∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）
∴an+1=2an+2×2n
∴
∴数列{
∴
∴an=n2n
已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=______，S2010=______．
正确答案
6
4020
解析
解：∵a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
∴a3=3，
∴a1+a2+a3=6，
∵a2=2，a3=3，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
∴a4=1，
以此类推得到从第五项开始依次是2、3、1、2、3、1…
∴S2010=670×6=4020，
故答案为：6，4020．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且
正确答案
解析
解：∵
故选：C．
数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1，则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
解析
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-1-[（n-1）2-2（n-1）-1]=2n-3，
当n=1时，a1=S1=1-2-1=-2，不适合上式，
∴数列{an}的通项公式an=
已知数列{an}的通项an=
正确答案
an＜an+1
解析
解：∵an=
∵y=
∴an=
∴an＜an+1．
故答案为：an＜an+1
（2015秋•大庆校级期末）已知数列{cn}的前n项和为Tn，若数列{cn}满足各项均为正项，并且以（cn，Tn）（n∈N*）为坐标的点都在曲线
正确答案
解析
解：∵以（cn，Tn）（n∈N*）为坐标的点都在曲线
∴aTn=
当n=1时，ac1=
当n≥2时，cn=Tn-Tn-1=
∵数列{cn}满足各项均为正项，
∴cn-cn-1=1，
∴数列{bn}为等差数列，公差为1，首项为c1．
故选：B．
已知某个数列的前4项分别为1，
正确答案
解析
解：奇数项为正，偶数项为负，得到（-1）n+1式子做系数
将数列变形为（-1）2×（1），（-1）3×（
于是可得已知数列的一个通项公式为
故答案为：
无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（ ）
Aan=n2-n+1
Ban=n2+n-1
Can=
Dan=
正确答案
解析
解：∵a2-a1=3-1=2，
a3-a2=6-3=3，
a4-a3=10-6=4，
…
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+2+3+…+n=
故选C．
已知数列{an}的通项公式an=cn+
正确答案
解：由题意知
∴an=
∴a10=
解析
解：由题意知
∴an=
∴a10=
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