- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}的前n项和
正确答案
解：当n=1时，a1=S1=-2+3+1=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-2n2+3n+1）-[-2（n-1）2+3（n-1）+1]
=-4n+5．
当n=1时，-4n+5=1≠a1，
故an=
故答案为：
解析
解：当n=1时，a1=S1=-2+3+1=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-2n2+3n+1）-[-2（n-1）2+3（n-1）+1]
=-4n+5．
当n=1时，-4n+5=1≠a1，
故an=
故答案为：
设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ）
正确答案
解析
解：由an=-n2+10n+11≥0，n∈N*，解得1≤n≤11．
∴当n=10或11时，数列{an}的前n项和最大．
故选：C．
若数列{an}满足a1=3，a2=4，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足a1=3，a2=4，且
∴a3=
…，
∴an+6=an．
∴a2007=a334×6+3=a3=
故选D．
数列{an}中，a1=1，对∀n∈N*，
正确答案
3
解析
解：由an+1≥2an+1，得a2≥2a1+1，即a2≥3①，且有a3≥2a2+1②，
由
由②③得，2a2+1≤a3≤7，所以a2≤3④，
由①④可得a2=3．
故答案为：3．
定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍 是等比数列，则称f（x）为“保比等比数列”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：
①f（x）=x2；
②f（x）=2x；
③f（x）=
④f（x）=ln|x|．
则其中是“保比等比数列”的f（x）的序号为______．
正确答案
①③
解析
解：由等比数列性质知an•an+2=an+12，
①当f（x）=x2时，f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故①正确；
②当f（x）=2x时，f（an）f（an+2）=2an•2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故②不正确；
③当f（x）=
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故④不正确；
故答案为：①③
数列1，-1，1，-1，1…，的通项公式的是______．
正确答案
解析
解：数列1，-1，1，-1，1…，奇数项为+1，偶数项为-1．
因此数列的一个通项公式是
故答案为：
数列{an}的通项an=
A3
B19
C
D
正确答案
解析
解：an=
∵f（n）=n+
∴当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，
即f（9）=f（10）为最小值，
此时an=
故选：C．
数列{an}的通项公式是an=（2n-5）（
正确答案
解析
解：当n=1，2时，an＜0．
当n≥3时，an＞0，
只有当n=3时，f（n）＞1，因此只有a4最大．
∴n0=4．
故选：C．
已知数列an=n3-10n2+32n（n∈N*），给定n，若对任意正整数m＞n，恒有am＞an，则n的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：令f（x）=x3-10x2+32x，（x≥1）．
则f′（x）=3x2-20x+32=（3x-8）（x-4），
令f′（x）＞0，解得x＞4或
而f（1）=a1=23，f（4）=a4=32．
∴数列{an}的最小值为a1，
∵对任意正整数m＞n，恒有am＞an，则n的最小值为1．
故选：A．
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N•）在函数y=2x2+x-1的图象上，则数列{an}通项公式为______．
正确答案
an=
解析
解：∵点（n，Sn）（n∈N•）在函数y=2x2+x-1的图象上，
∴Sn=2n2+n-1，
当n=1时，a1=S1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-1-[2（n-1）2+（n-1）-1]=4n-1，
∴an=
故答案为：an=
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