- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
Aan=4n-1
B
C
D不存在
正确答案
解析
解：设此数列为{an}，则a2-a1=7-3=4，a3-a2=13-7=6，a4-a3=21-13=8，a5-a4=31-21=10，…，
∴an-an-1=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n+2（n-1）+…+2×2+3
=
故选C．
已知数列an-1=-n2+
正确答案
λ＞0
解析
解：∵数列an-1=-n2+
∴当n≥2时，an-1＞an，
∴-n2+
化为：
由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．
∴
∴2λ＞1，
∴λ＞0．
故答案为：λ＞0．
函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
正确答案
解析
解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（
同理，f（
归纳得 f
当 
∴
故答案为：
已知一个数列的前四项为
正确答案
解析
解：该数列的前4项分别可写成：
其根号下是正整数，
所以数列的通项公式为an=
故答案为：
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，则a2015=（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，
∴a3=a2-a1．
a4=a3-a2=（a2-a1）-a2=-a1．
a5=a4-a3=-a1-（a2-a1）=-a2．
a6=a5-a4=-a2-（-a1）=a1-a2．
a7=a6-a5=（a1-a2）-（-a2）=a1．
a8=a7-a6=a1-（a1-a2）=a2．
…
即：a6k-5=a1．
a6k-4=a2．
a6k-3=a2-a1．
a6k-2=-a1．
a6k-1=-a2．
a6k=a1-a2．
2015=6×336-1．
则a2015=-a2=-2．
故选：A．
用正偶数按下表排列
则2006在第几行第几列（ ）
正确答案
解析
解：每行用去4个偶数，而2006是第2006÷2=1003个偶数
又1003÷4=250…余3，
前250行共用去250×4=1000个偶数，剩下的3个偶数放入251行，
考虑到奇数行所排数从左到右由小到大，且前空一格，
∴2006在251行，第4列．
故选D．
已知：f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），且
正确答案
解析
解：令a=1，b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，
令a=2，b=
令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n）
设An=f（2-n）
∴An-1=2-（n-1）+2An，
∴
即数列{ 
∴
∴An=-n•2-n
∴
故答案为：
在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（ ）
正确答案
解析
解：数字共有n个，当数字n=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，
所以第25项是7，
故选C．
已知数列{an}满足an=n2-5n-6，n∈N*．
（1）数列中有哪些项是负数？
（2）当n为何值时，an取得最小值？并求出此最小值．
正确答案
解：（1）由n2-5n-6＜0，解得-1＜n＜6，
∵n∈N*，∴n=1，2，3，4，5．
∴数列中点第1，2，3，4，5项是负数．
（2）an=n2-5n-6=
解析
解：（1）由n2-5n-6＜0，解得-1＜n＜6，
∵n∈N*，∴n=1，2，3，4，5．
∴数列中点第1，2，3，4，5项是负数．
（2）an=n2-5n-6=
已知数列{an}的通项公式是
正确答案
解析
解：∵
∴an+1＞an对任意的n都成立
∴{an}是递增数列
故选A．
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