- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，n∈N*，则该函数的图象是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方．
结合图象可得只有A符合．
故选：A．
已知{an}是递减数列，且对任意n∈N*，都有an=n（λ-n），则实数λ的取值范围是______．
正确答案
（-∞，3）
解析
解：∵{an}是递减数列，
∴an+1＜an，
∵an=n（λ-n）恒成立，
∴λ＜2n+1对于n∈N*恒成立．
而2n+1在n=1时取得最小值3，
∴λ＜3，
故答案为：（-∞，3）．
数列{an}中，an=
正确答案
解析
解：an=
当n≤9时，数列{an}单调递减；当n≥10时，数列{an}单调递减．
∴数列{an}前20项中最大项和最小项分别是a10，a9．
故选：C．
已知数列{an}（n∈N*）的前n项和
正确答案
解析
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+1-[-（n-1）2+1]=1-2n，
∴a6=1-2×6=-11．
故选B．
已知数列{an}的通项公式为
正确答案
（-
解析
解：数列{an}的通项公式为
∴an+1＜an，即-（n+1）2-2λ（n+1）＜-n2-2λn，即-n2-2n-1-2λn-2λ＜-n2-2λn，即 2n+2λ+1＞0，即 λ＞-
由于n为正整数，∴
由于λ应大于-
故答案为 （-
把正整数排成如图（a）的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形数阵，现将图（b）中的正整数安小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2015，则k=______．
正确答案
1030
解析
解：由题意，图1中第n行有2n-1个数，前n行有n×
图2知各行数字个数等于行数，故前n行共有n×
∵图1每行的最后一个数恰好是行号的平方，45×45=2025，
故2015是第45行倒数第11个数，
由图2知各行数字个数等于行数，故前45行共有45×=
按图2规则知，2015是第45行倒数第6个数，故k=1035-5=1030，
故答案为：1030．
设
正确答案
解析
解：取a=
x3=
根据数列的前几项发现数列{xn}不是递增数列，也不是递减数列
而奇数项增，偶数项减
故选D．
已知
正确答案
-1≤λ＜2
解析
解：由
∵数列{an}为递增数列，∴an+1＞an
即
整理得，λ＜n2+n（n∈N*），∴λ＜2
又
∴λ≥-1．
综上，-1≤λ＜2．
故答案为-1≤λ＜2．
在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，n2=a1a2a3…an恒成立．则a8=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a1=1，当n≥2时，n2=a1a2a3…an恒成立，
∴an=
∴
故选：D．
函数y=n（n+4）（
正确答案
解析
解：
∵分母-分子=3n2+12n-（2n2+12n+10）=n2-10，
∴当n≤3时，分母＜分子，∴f（n+1）＞f（n）；
当n≥4时，分母＞分子，∴f（n+1）＜f（n）．
而f（3）=
∴f（3）＜f（4）．
∴函数y=n（n+4）（
故答案为：
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