- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
数列11，13，15，…，2n+1的项数是（ ）
正确答案
解析
解：由数列11，13，15，…，2n+1可知：该数列是一个首项为11，公差为2的等差数列，
∴通项公式an=11+（n-1）×2=2n+9．
令2k+9=2n+1，解得k=n-4，（n≥5）．
故选C．
在数列{an}中，已知an=
正确答案
解析
解：∵
∴an与an+1的大小关系和c有关，例如取c=0时，
故选：B．
数列{an}满足：a1=0，an+1=an+n（n∈N*），则数列{an}的通项an=______．
正确答案
解析
解：由已知，an+1-an=n，
故an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=0+1+2+…+（n-1）
=
故答案为：
求下列数列的一个可能的通项公式．
（1）1，-1，1，-1，…
（2）1，10，2，11，3，12，…
（3）1+
正确答案
解：（1）由1，-1，1，-1，…，可知：an=（-1）n-1．
（2）由1，10，2，11，3，12，…，可得：奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k-1=k=
∴an=
（3）由1+
解析
解：（1）由1，-1，1，-1，…，可知：an=（-1）n-1．
（2）由1，10，2，11，3，12，…，可得：奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k-1=k=
∴an=
（3）由1+
数列1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵1+（-1）n是数列2，0，2，0，…的一个通项公式，
∴数列1，0，1，0，…的一个通项公式是an=
故选：A．
将正整数的5个数排成：①1，2，3，4，5②5，4，3，2，1③2，3，5，4，1，④1，4，5，3，2，可称为数列的有（ ）
正确答案
解析
解：由数列的定义可知：①②③④都是数列．
故选：D．
已知一列数1，-5，9，-13，17，…，根据其规律，下一个数应为 ______．
正确答案
-21
解析
解：依题意可推断出数列的每项的绝对值，成等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，
进而可推断出下一位的数列的数为-21，
故答案为：-21
已知f（n）=
正确答案
解析
解：∵f（k）=
f（k+1）=
∴f（k+1）-f（k）=
故答案为
图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为______
正确答案
解析
解：根据图形可知 a1=1，an+1-an=3n
当n≥2时
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…（an-an-1）
=1+3+32+…+3n-1
=
故答案为：
在数列{an}中，a1=1，an+1=
正确答案
解：数列{an}中，∵a1=1，an+1=
∴a2=
a3=
a4=
猜想数列{an}的通项公式为an=
用数学归纳法证明：
当n=1时，a1=
假设n=k时，ak=
则n=k+1时，ak+1=
=
=
∴数列{an}的通项公式为an=
解析
解：数列{an}中，∵a1=1，an+1=
∴a2=
a3=
a4=
猜想数列{an}的通项公式为an=
用数学归纳法证明：
当n=1时，a1=
假设n=k时，ak=
则n=k+1时，ak+1=
=
=
∴数列{an}的通项公式为an=
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