热门试卷

（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切………………………5分

（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴   ………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径且BC=15 ，AB⊥AC

∴    所以

∴          ………………10分

解析：（1）如图，连结，由为圆的直径可知

又，所以

因此四点共圆………………………………4分

（2）连结，由四点共圆得

又，所以因为在中，所以.………………………………10分

（1）由得

所以直线的普通方程为：，………………………2分

由

又

所以，圆的标准方程为，………………………5分

（2）因为直线与圆恒有公共点， 所以，…………7分

两边平方得

所以a的取值范围是.……………………………………………10分

（1）由，得

所以曲线C的直角坐标方程为.             

（2）将直线l的参数方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则

t1＋t2＝，t1t2＝，                      

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，

当α＝时，|AB|的最小值为4                         

解析：（1） 由题意知，所求动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；……………………………………2分

（2） 设圆心，半径

圆的方程为…………………4分

令得  

即弦长为定值；……………………………………………………..6分

（3）设过F的直线方程为 ,

由得………………..8分

由韦达定理得 

同理得

四边形的面积.

解析：（1）圆的极坐标方程为，所以

转化成直角坐标方程为    即………4分

（2）由点的极坐标得直角坐标

将直线的参数方程（为参数）代入圆的直角坐标方程得

设为方程的两个根，则

所以=.………………………………10分

（1）即，

即

由圆Ｏ与相切得：，圆Ｏ方程为

（2）不妨设设由成等差数列得，即

由于点P在圆O内，故，由此得，所以范围是

（1）        

将点的坐标代入方程得 

所以椭圆的方程为，

（2）法一：设点的坐标分别为

则，且   

由得：

所以直线的方程为   

法二：设点的坐标分别为

设直线的方程为   

将代入

得

由得     

所以直线的方程为   

（1）证明：在三棱台ABC﹣DEF中，AC∥DF，

∵AC⊂平面ACE，DF⊄平面ACE，

∴DF∥平面ACE，

∵DF⊂平面DEF，平面ACE∩平面DEF=a，

∴DF∥a。

（2）线段BE上存在点G，且BG=BE，使得平面DFG⊥平面CDE，

证明如下：

取CE中点O，连结FO并延长交BE于点G，连结GD、GF，

∵CF=EF，∴GF⊥CE，

在三棱锥ABC﹣DEF中，AB⊥BC，∴DE⊥EF，

由CF⊥平面DEF，得CF⊥DE，又CF∩EF=F，

∴DE⊥平面DEF，∴DE⊥GF，

∵GF⊥CE，GF⊥DE，CE∩DE=E，∴GF⊥平面CDE，

又GF⊂平面DFG，∴平面DFG⊥平面CDE，

此时，如平面图所示，∵O为CE中点，CF=EF=2BC，

由平面几何知识，得△HOC≌△FOE，

∴HB=BC=EF，

由△HGB∽△FOE，得，

∴BG=。