圆的方程
共277题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知圆经过两点，圆心在轴上，则的方程为_____________；

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．圆上的点到直线的距离的最大值（）

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.

（I）求圆心的轨迹方程；

（II）若点到直线的距离为，求圆的方程.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

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知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程直线与圆相交的性质直接法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知圆：内有一点，直线过点交圆于两点，若为中点，则__________;若，则的方程为__________。

正确答案

；

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知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程。

正确答案

（1）设轨迹上的任意点的坐标为，

则由题意得：，

则，

，

点在圆上，

，

即动点的轨迹的方程为：

（2）当直线斜率不存在时，即，

此时，

显然不满足，

因此直线斜率必存在

设直线的方程为，

代入椭圆方程，

可得：

设，

，

由题意知：

，

解此方程可得：

解得：

显然满足上述条件，

直线的方程为：

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知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若函数存在反函数，且函数图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

（1）求实数b的值；

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

正确答案

（1）由得（）

因为直线与抛物线C相切

所以

解得

（2）由（1）可知

故方程（）即为

解得，将其代入

得y=1

故点A（2，1）

因为圆A与抛物线C的准线相切

所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r

即r=|1-（-1）|=2

所以圆A的方程为

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知圆上有两点关于直线对称，则圆的半径是___________。

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是______．

正确答案

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知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系及其判定

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