圆系方程
共49题

· 圆系方程

圆系方程
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题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知，得解得

所以椭圆的标准方程为。

（2）设点，则中点为。

由已知，求得直线的方程为，从而，①

又∵点在椭圆上，∴，②

由①②，解得（舍），，从而。

所以点的坐标为。

（3）设，，。

∵三点共线，∴，整理，得。

∵点在椭圆上，∴，。

从而。

所以。

∴为定值，定值为，

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ。

（1）求sin2θ的值；

（2）若，求点A的横坐标xA。

正确答案

见解析

解析

（1）因点C在轴正半轴上，点，∠，

所以由三角函数定义知cosθ＝，

所以sin2θ＝2sinθcosθ＝

（2）因为，又，

所以，由题意可知∠BOA＝45°，

又∠，所以，

而＝。

故点A的横坐标，

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是

正确答案

解析

略

知识点

圆系方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

A0.67（小时）

B0.97（小时）

C1.07（小时）

D1.57（小时）

正确答案

解析

一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，

即（小时）。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数①，②，③，④中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) 。

正确答案

① ② ④

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足.已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（1）写出2013年第x月的旅游人数（单位：人）与x的函数关系式；

（2）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，， ……2分

当，且时，

…4分

验证符合 ……6分

（2）第月旅游消费总额为

即 ……8分

当，且时，，令，

解得，（舍去）. 当时，，当时，，

当时，（万元）. ……10分

当，且时，是减函数，当时，（万元），

综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元. …12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若求和：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得：，解得.…… …………2分

设数列的公比为，由，可得，

又，可知，即，解得.……4分

由题意得，

故数列的通项公式为. …… ………… 6分

（2）由（1）得,由于，

. …… ……………… …………8分

…… ………… 12分

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为，分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且。

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，得，，故，

从而，

所以椭圆的方程为。 ①

（2）证明：设直线的方程为， ②

直线的方程为， ③

由①②得，点，的横坐标为，

由①③得，点，的横坐标为，

记，，，，

则直线，的斜率之和为

。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知锐角的终边上一点，则锐角=

正确答案

解析

又是锐角，所以. 故选C.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若。

（1）求∠AEC的大小；

（2）求AE的长。

正确答案

（1）60°（2）

解析

解析：

知识点

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